Función uno a uno y sobre del conjunto a otro

Question

vi en alguna parte que si tenemos un Función de uno-a-uno de los conjuntos de X a Y quiere decir que tenemos una a función de Y a X. pueda 't entienden !! Alguien puede explicar ??

Answer 1

Una función F: X ? Y es en (aka inyectiva ) si todos los elementos de X se asigna a un elemento distinto de Y:

  

? x ? X, ? y ? Y | f (x) = y; x ₁ ? x ₂ ? f (x ₁ ) ? f (x ₂ )

Es a (aka sobreyectiva ) si cada elemento de Y tiene algún elemento de X que se asigna a él:

  

? y ? Y, ? x ? X | y = f (x)

Y para F sea uno-a-uno (también conocido como biyectiva ), ambos de estas cosas debe ser verdad. Por lo tanto, por definición, una función de uno-a-uno es a la vez en y sobre.

Sin embargo, se dice "un a , función de Y a X debe existir." La parte "de Y a X" podría ser lo que está tropezar? F es sobre, pero es de X a Y . La función a de Y a X es inversa de F. Que también debe ser biyectiva, y por lo tanto en.

Algunos autores utilizan "uno-a-uno" como sinónimo de "inyectiva" en lugar de "biyectiva". Este desacuerdo es confuso, pero estamos atascados con ella. Sin embargo, bajo o bien , existe definición la inversa de F (cada función inyectiva tiene una inversa) y es sobreyectiva (F está definido para cada elemento de X, por lo tanto, la inversa de F mapas de algún elemento de Y a cada elemento de X).

Answer 2

podemos visualizar esto dibujando dos círculos, representando X y Y. Los puntos en el círculo representan los elementos de cada conjunto.

Las flechas representan su función o "mapeo".

Así 1-1 significa que cada punto en el círculo X se asigna a un punto único en el círculo Y.

Sobre significa que cada punto tiene una flecha que va a la misma. Si nos fijamos en la imagen, X no es claramente en Y. Hay dos puntos con flechas que hay en.

Ahora mira el mapeo "inverso" al lanzar las flechas en las líneas.

Nótese como en el inverso transforma, cada elemento de X tiene al menos un elemento de Y va a ella? Esa es la respuesta a su pregunta. El 1-1 en la primera imagen ( X a Y ) significa la segunda imagen ( Y a X ) debe estar en.

El artículo de Wikipedia sobre sobreyectiva Funciones explica más a fondo.