Fonction one-to-one et sur provenant de cet ensemble à un autre

Question

J'ai vu quelque part que si nous avons un une à une fonction à partir d'ensembles X à Y signifie que nous avons une fonction sur Y à X. Je peux comprends pas le !! Quelqu'un peut-il expliquer ??

Answer 1

Une fonction F: X → Y est en (aka injective ) si tous les éléments de X est associé à un élément distinct de Y:

  

∀ x ∈ X, ∃ y ∈ Y | f (x) = y; x ₁ ≠ x ₂ ⇒ f (x ₁ ) ≠ f (x ₂ )

Il est sur (alias surjective ) si tous les éléments de Y a un élément de X que les cartes à ce:

  

∀ y ∈ Y, ∃ x ∈ X | y = f (x)

Et pour être F one-to-one (alias bijective ), deux de ces choses doit être vrai. Par conséquent, par définition, une à une fonction est à la fois dans et sur.

Mais vous dites " sur fonction de Y à X doit exister." La partie « de Y à X » peut être ce que vous trébucher? F est sur, mais il est de X à Y . La fonction sur de Y à X est l'inverse de F. Ce qui doit aussi être bijective, et donc sur.

Certains auteurs utilisent "one-to-one" comme synonyme de "injective" plutôt que "bijective". Ce désaccord est source de confusion, mais nous sommes coincés avec elle. Cependant, dans soit définition, l'inverse de F existe (chaque fonction injective a une inverse) et est surjective (F est défini pour chaque élément de X, donc l'inverse de F cartes un élément de Y chaque élément de X).

Answer 2

On peut visualiser ce en traçant deux cercles, représentant X et Y. Les points dans le cercle représentent les éléments de chaque ensemble.

Les flèches représentent votre fonction ou "mapping".

1-1 signifie que chaque point dans le cercle X cartes pour un point unique dans le cercle Y.

Sur signifie que chaque point a une flèche allant à elle. Si vous regardez l'image, X est clairement pas sur Y. Il y a deux points sans flèches entrant.

Maintenant, regardez la mise en correspondance « marche arrière » en renversant les flèches sur les lignes.

Remarquez comment dans la transformation inverse, chaque élément de X a au moins un élément de Y va-il? Voilà la réponse à votre question. Le 1-1 dans la première image ( X à Y ) désigne la deuxième image ( Y à X ) doit être sur.

L'article wikipedia sur surjectifs Fonctions explique davantage cette question.