Функционируйте одну к одному и на установленном другому

Question

Я видел где-то, что если у нас есть один к одному Функция из наборов X в Y означает, что у нас есть на Функция от Y до X. Я не могу этого понять !! Кто-то может объяснить ??

Answer 1

Функция f: x → y в (ака инъективность) Если каждый элемент X отображается на отчетливый элемент Y:

∀ x ∈ X, ∃ y ∈ Y | f (x) = y; Икс₁ ≠ X.₂ ⇒ F (х₁) ≠ F (х₂)

это на (ака сюръективно) Если у каждого элемента у есть какой-то элемент х, что отображает к нему:

∀ y ∈ Y, ∃ x ∈ X | y = f (x)

И для f будет один к одному (ака биективность), обе Из этих вещей должны быть правдой. Поэтому по определению функция от одной к одной является как в и на.

Но вы говорите " на функция от Y до х должно существовать ». Часть« от Y до X »может быть то, что отключает вас? F, но это от х к y. Отказ Функция на функцию от y до x - обратная. Который также должен быть биективным и, следовательно, на.

Некоторые авторы используют «один на один» как синоним для «инъективных», а не «биективных». Это разногласия сбивает с толку, но мы застряли с этим. Однако под либо Определение, обратное значение f существует (каждая инъективная функция имеет обратную) и является сюръективным (f, определяется для каждого элемента X, поэтому обратный от карты F отображает некоторые элементы Y на каждый элемент X).

Answer 2

Мы можем визуализировать это, рисуя два круга, представляющих X и Y. Точки в круге представляют элементы в каждом наборе.

Стрелки представляют вашу функцию или «отображение».

Так 1-1 означает, что каждая точка на X круг картам к уникальной точке в круге Y.

На Значит, у каждой точки есть стрелка к ней. Если вы посмотрите на картину, х явно не на Y. Есть две точки без стрелок.

Теперь посмотрите на «обратное» сопоставление, бросив стрелки на линии.

Обратите внимание, как в обратном преобразовании каждый элемент X имеет по крайней мере один элемент от Y для этого? Это ответ на ваш вопрос. 1-1 на первом картинке (Х к Y.) означает второе изображение (У X.) должно быть на.

Статья в Википедии на Сюръективные функции объясняет это дальше.