Gauß-Legendre-Algorithmus in Python

Question

Ich brauche Hilfe Berechnung Pi. Ich versuche, ein Python-Programm zu schreiben, das Pi X Ziffern berechnen wird. Ich habe mehrere von der Python-Mailingliste versucht, und es ist für meine Anwendung zu verlangsamen. Ich habe über die Gauß-Legendre-Algorithmus gelesen, und ich habe versucht, es zu Python Portierung mit kein Erfolg.

Ich lese von Hier , und ich würde jede Eingabe zu schätzen wissen, wie zu wohin ich gehe falsch!

Es gibt: ,163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. Sie haben vergessen, Klammern um 4*t:

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. Sie können decimal verwenden Berechnung mit höherer Präzision durchzuführen.

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

Ausgabe:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. Wenn Sie PI bis 1000 Stellen berechnen wollen, müssen Sie einen Datentyp verwenden, die 1000 Genauigkeitsstellen unterstützt (zB mxNumber )
2. Sie müssen a, b, t und x bis berechnen | a-b | <10. ** - Ziffern, nicht Ziffern mal wiederholen
3. Berechnen Quadrat und pi als @ J. F. vermuten lässt.

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

sollte

pi = (square((a+b)))/(4*t)