Algorithme de Gauss-Legendre en python

Question

J'ai besoin d'aide pour calculer Pi. J'essaie d'écrire un programme python qui calculera Pi en X chiffres. J'ai essayé plusieurs de la liste de diffusion Python, et c'est trop lent pour mon utilisation. J'ai lu des algorithme de Gauss-Legendre , et j'ai essayé de le porter sur Python avec pas de succès.

Je lis de ici , et j'apprécierais vos commentaires où je vais mal!

Il génère: 0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. Vous avez oublié les parenthèses autour de 4*t:

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. Vous pouvez utiliser decimal pour effectuer un calcul avec une précision accrue.

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

Sortie:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. Si vous souhaitez calculer l'IP à 1000 chiffres, vous devez utiliser un type de données prenant en charge une précision de 1000 chiffres (par exemple, mxNumber )
2. Vous devez calculer a, b, t et x jusqu'à ce que | a-b | < 10 ** - chiffres, pas les chiffres itérés
3. Calculez square et pi sous la forme @ J.F. suggère.

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

devrait être

pi = (square((a+b)))/(4*t)