Algoritmo Gauss-Legendre en pitón

Question

Necesito ayuda para calcular Pi. Estoy tratando de escribir un programa de Python que calcule los dígitos de Pi a X. He intentado varios de la lista de correo de Python, y es lento para mi uso. He leído sobre el Gauss-Legendre Algorithm , y he intentado portarlo a Python con sin éxito.

Estoy leyendo Aquí , y agradecería cualquier comentario sobre donde me estoy equivocando!

Salida: 0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. Olvidó los paréntesis alrededor de 4*t:

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. Puede usar decimal para realizar cálculos con mayor precisión.

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

Salida:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. Si desea calcular PI a 1000 dígitos, debe usar un tipo de datos que admita 1000 dígitos de precisión (por ejemplo, mxNumber )
2. Necesita calcular a, b, t y x hasta | a-b | < 10 ** - dígitos, no iterar dígitos veces.
3. Calcular cuadrado y pi como @ J.F. sugiere.

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

debería ser

pi = (square((a+b)))/(4*t)