Symbolische Logikäquivalenz

Question

Gibt es einen Unterschied zwischen diesen beiden Aussagen angesichts der folgenden Sprache?

1. Ben mag Hunde und entweder John oder Mary mag Hunde.
2. Ben mag Hunde und John oder Mary mag Hunde.

Verwenden:

B: Ben mag Hunde.
J: John mag Hunde.
M: Mary mag Hunde.

Ich habe B & (JVM) für beide ...

Ich bin beschränkt auf & () v ~ als meine Symbole

Answer 1

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 2

Sie haben nicht definiert, was "entweder" bedeutet. Ich vermute, dass 'entweder' modifiziert 'oder' zu exklusivem oder ausschließend orientiert werden. In diesem Fall sind die beiden Aussagen unterschiedlich.

Answer 3

Ich stimme Herrn Garrison zu. Es ist lange her, dass ich eine symbolische Logik genommen habe, aber ich würde "entweder" als exklusives oder bedeuten. So:

1. B & ((JVM) & ~ (J & M))
2. B & (JVM)

Sehen Exklusiv oder für einige Transformationen.

Answer 4

Es ist wahrscheinlich keine gute Idee, diese Frage "symbolische logische Äquivalenz" zu berechtigen, da sie die mögliche Verwirrung von Begriffen verbessern könnte, da es eine logische Binde für die Äquivalenz gibt. Wenn Maria Hunde mag, ist es ein wahrer Vorschlag, und wenn John auch Hunde mag (und so weiter), dann sind sie gleichwertig, da beide Vorschläge die gleichen Wahrheitswerte haben: M <-> J. Aber aber Das ist hier nicht die eigentliche Frage: Ich möchte nur einen möglichen Verwirrungspunkt verdeutlichen.

Vielmehr handelt es sich bei den beiden oben genannten Beispielsätzen um und/oder ... aber speziell um "oder". Der erste Satz ist ein Beispiel für exklusives "oder", da das Beispiel einer Konjunktion folgt und entweder/oder bedeutet. Exklusiv "oder" ist: (AVB) & ~ (A & B). Das bedeutet A oder B, aber nicht beide sind wahr. Der zweite Satz ist inklusive "oder", da die Disjunktion der Konjunktion folgt und nicht darauf hindeutet, dass beide nur eine Disjunktion wahr sein müssen. Vielmehr ist es ein integrativer "oder", wo eine oder beide wahr sein könnten.

Hier erfahren Sie, wie man die beiden Sätze macht:

1. B & (J v M) & ~ (J & M))
2. B & (j v m)

Die Antwort von Truewill ist korrekt, aber ich liefere mehr Erklärungen und bestätige die Tatsache, dass die Antwort von Truewill korrekt ist.