Équivalence logique symbolique

Question

Y a-t-il une différence entre ces deux déclarations, compte tenu de la langue suivante ??

1. Ben aime les chiens et John ou Mary aime les chiens.
2. Ben aime les chiens et John ou Mary aime les chiens.

Utilisant:

B: Ben aime les chiens.
J: John aime les chiens.
M: Mary aime les chiens.

J'ai b & (jvm) pour les deux ...

Je suis limité à & () v ~ comme mes symboles

Answer 1

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 2

Vous n'avez pas défini ce que signifie «non plus». Je suppose que «soit« modifie »ou« pour exclusivité ou, auquel cas les deux instructions sont différentes.

Answer 3

Je suis d'accord avec M. Garrison. Cela fait longtemps que je n'ai pas pris de logique symbolique, mais je soupçonne "soit" comme signifiant exclusif ou. Alors:

1. B & ((jvm) & ~ (j & m))
2. B & (JVM)

Voir Exclusif ou pour certaines transformations.

Answer 4

Ce n'est probablement pas une bonne idée de droit à cette question "équivalence logique symbolique", car elle pourrait aggraver la confusion potentielle des termes, car il existe une logique conjonctive pour l'équivalence. Comme le cas peut être le cas, si Mary aime les chiens est une véritable proposition, et si John aime les chiens est également vrai (et ainsi de suite), alors que les deux propositions ont les mêmes valeurs de vérité, elles sont équivalentes: m <-> J. Mais Ce n'est pas la vraie question ici - je veux juste clarifier un point potentiel de confusion.

Au contraire, les deux exemples de phrases ci-dessus sont sur et / ou ... mais spécifiquement, à propos de "ou". La première phrase est un exemple d'exclusivité "ou", car l'exemple suit une conjonction et signifie / ou. Exclusif "ou" est: (AVB) & ~ (A&B). Cela se traduit par A ou B, mais pas les deux sont vrais. La deuxième phrase est inclusive "ou", car la disjonction suit la conjonction et ne suggère pas que les deux deux disjonct doivent être vraies; C'est plutôt un "ou" inclusif ", où l'un ou les deux pourrait être vrai.

Par conséquent, voici comment faire les deux phrases:

1. b & ((j v m) & ~ (j & m))
2. B & (J V M)

La réponse de TrueWill est correcte, mais je fournit plus d'explications et confirme le fait que la réponse de True Will est correcte.