Combinando probabilidades conjuntas

Question

Estoy tratando de calcular la expresión para una distribución de probabilidad (relacionada con la bioinformática), y tengo problemas para combinar la información sobre una variable aleatoria de dos fuentes diferentes. Esencialmente, aquí está el escenario: Hay 3 variables aleatorias discretas X, A & Amp; B. X depende de A y B. A y B están relacionados solo a través de X, es decir, A y B son independientes dado X. Ahora, he derivado las expresiones para: P (X, A) y P (X, B). Necesito calcular P (X, A, B): esta no es una aplicación sencilla de la regla de la cadena.

Puedo derivar P (X | A) de la primera expresión ya que P (A) está disponible. B nunca se observa independientemente de A, P (B) no está fácilmente disponible; en el mejor de los casos, puedo aproximarlo marginando a A, pero la expresión P (A, B) no tiene una forma cerrada, por lo que la integración es complicada. / p>

¿Alguna idea sobre cómo se puede derivar P (X, A, B), sin descartar información? Muchas gracias de antemano.

Amit

Answer 1

De lo que se trata aquí es de un gráfico acíclico no dirigido. A es condicionalmente independiente de B dado X, pero X depende (supongo directamente) de A y B. Estoy un poco confundido acerca de la naturaleza de su problema, es decir, en qué forma se especifican sus distribuciones de probabilidad, pero podría observar propagación de creencias.

Answer 2

Ok, ha pasado un tiempo largo desde que hice las probabilidades conjuntas, así que tómalo con un gran grano de sal, pero el primer lugar en el que comenzaría a buscar, dado que A y B son ortogonales , es para una expresión algo así como:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

¡Nuevamente, esto es solo para darle una idea para explorar, ya que ha pasado mucho tiempo desde que hice este tipo de trabajo!

Answer 3

Su pregunta no está muy clara en términos de lo que observa y lo que son incógnitas. Parece que el único hecho que usted declara claramente es que A y B son independientes dada X. Es decir,

Supuesto: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Por lo tanto: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

Elija su factorización.