الجمع بين الاحتمالات المشتركة

Question

أحاول إيجاد تعبير للتوزيع الاحتمالي (المتعلق بالمعلوماتية الحيوية)، وأواجه مشكلة في الجمع بين المعلومات حول متغير عشوائي من مصدرين مختلفين.في الأساس، هنا هو السيناريو:هناك 3 متغيرات عشوائية منفصلة X، A، B.يعتمد X على A وB.يرتبط A وB فقط من خلال X، أي.A وB مستقلان بالنظر إلى X.الآن قمت باشتقاق التعبيرات لـ:ف(X، A) وP(X، B).أحتاج إلى حساب P(X, A, B) - وهذا ليس تطبيقًا مباشرًا لقاعدة السلسلة.

يمكنني استخلاص P(X | A) من التعبير الأول حيث أن P(A) متاح.لم يتم ملاحظة B مطلقًا بشكل مستقل عن A، P(B) ليس متاحًا بسهولة - في أفضل الأحوال يمكنني تقريبه عن طريق التهميش على A، لكن التعبير P(A, B) ليس له شكل مغلق لذا فإن التكامل صعب.

هل لديك أي أفكار حول كيفية استخلاص P(X, A, B) دون التخلص من المعلومات؟شكرا كثيرا مسبقا.

أميت

Answer 1

وماذا كنت تتعامل مع هنا هو الرسم البياني احلقي صليات. A مستقل مشروط من B نظرا X، ولكن يعتمد X (أفترض مباشرة) على ألف وباء أنا مرتبك قليلا عن طبيعة مشكلتك، أي ما تشكل وتحدد التوزيعات الاحتمالية الخاصة بك في، ولكن هل يمكن أن ننظر في .

Answer 2

حسنا، لقد كان طويل منذ أن قمت بإجراء الاحتمالات المشتركة، لذا خذ هذا مع قدر كبير من الملح ولكن أول مكان سأبدأ فيه البحث، نظرًا لأن A وB متعامدان، هو تعبير مثل:

P(X, A, B) = P(X,A) + (P(X,B) * (1-P(X,A)));

مرة أخرى، هذا فقط لإعطائك فكرة لتستكشفها حيث مضى وقت طويل جدًا منذ أن قمت بهذا النوع من العمل!

Answer 3

وسؤالك غير واضح جدا من حيث ما لاحظت وما هي المجهولة. ويبدو أن الحقيقة الوحيدة التي تصرح بوضوح هو A و B X. مستقل نظرا لهذا،

والافتراض: P (A، B | X) = P (A | X) P (B | X)

وبالتالي: P (A، B، X) = P (A، B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A، X) P (X) = P (B، X) P (X)

وأن تختار من factorizations.