Combinaison de probabilités communes

Question

J'essaie de définir l'expression d'une distribution de probabilité (liée à la bioinformatique) et j'ai du mal à combiner les informations relatives à une variable aléatoire provenant de deux sources différentes. En gros, voici le scénario: Il y a 3 variables aléatoires discrètes X, A & Amp; B. X dépend de A et B. A et B ne sont liés que par X, c’est-à-dire que A et B sont indépendants étant donné X. Maintenant, j’ai dérivé les expressions pour: P (X, A) et P (X, B). Je dois calculer P (X, A, B) - ceci n’est pas une application simple de la règle de chaîne.

Je peux déduire P (X | A) de la première expression puisque P (A) est disponible. B n’est jamais observé indépendamment de A, P (B) n’est pas facilement disponible - au mieux, je peux l’approcher en le marginalisant par rapport à A, mais l’expression P (A, B) n’a pas de forme fermée et l’intégration est délicate.

Avez-vous des idées sur la façon dont P (X, A, B) peut être dérivé sans supprimer d’informations? Merci d'avance.

Amit

Answer 1

Il s’agit d’un graphe acyclique non dirigé. A est conditionnellement indépendant de B étant donné X, mais X dépend (je suppose directement) de A et B. Je suis un peu confus quant à la nature de votre problème, c'est-à-dire sous quelle forme vos distributions de probabilité sont spécifiées, mais vous pouvez regarder propagation des croyances.

Answer 2

Ok, ça fait longtemps depuis que j'ai établi des probabilités communes, donc prenez ceci avec un gros grain de sel, mais je commencerais par regarder, étant donné que A et B sont orthogonaux , est pour une expression quelque chose comme:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Encore une fois, ceci est juste pour vous donner une idée à explorer car cela fait très longtemps que je fais ce type de travail!

Answer 3

Votre question n’est pas très claire en ce qui concerne ce que vous observez et quelles sont les inconnues. Il semble que le seul fait que vous déclariez clairement que A et B sont indépendants, étant donné X. C'est-à-dire,

Hypothèse: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

D'où: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

Faites votre choix de factorisations.