Объединение совместных вероятностей

Question

Я пытаюсь вычислить выражение для распределения вероятностей (связанное с биоинформатикой), и у меня возникли проблемы с объединением информации о случайной величине из двух разных источников.По сути, вот сценарий:Есть три дискретные случайные величины X, A и B.X зависит от A и B.А и В связаны только через Х, т.е.A и B независимы при условии X.Теперь я вывел выражения для:Р(Х, А) и Р(Х, В).Мне нужно вычислить P(X, A, B) — это не простое применение правила цепочки.

Я могу вывести P(X | A) из первого выражения, поскольку P(A) доступно.B никогда не наблюдается независимо от A, P(B) не всегда доступен - в лучшем случае я могу аппроксимировать его, маргинализируя A, но выражение P(A, B) не имеет замкнутой формы, поэтому интегрирование затруднено.

Есть какие-нибудь мысли о том, как можно получить P(X, A, B), не отбрасывая информацию?Спасибо заранее.

Амит

Answer 1

Здесь вы имеете дело с неориентированным ациклическим графом.A условно независима от B при условии X, но X зависит (я предполагаю непосредственно) от A и B.Я немного смущен характером вашей проблемы, т.е.в какой форме указаны ваши распределения вероятностей, но вы могли бы посмотреть пропаганда убеждений.

Answer 2

Хорошо, это было длинный прошло много времени с тех пор, как я занимался совместными вероятностями, так что отнеситесь к этому с большой долей скептицизма, но первое место, с которого я бы начал искать, учитывая, что A и B ортогональны, - это выражение вроде:

Р(Х, А, В) = Р(Х, А) + (Р(Х, В) * (1-Р(Х, А)));

Опять же, это просто для того, чтобы дать вам идею для изучения, поскольку я очень давно не занимался подобной работой!

Answer 3

Ваш вопрос очень неясен с точки зрения того, что вы наблюдаете, а что неизвестно.Кажется, единственный факт, который вы ясно утверждаете, это то, что A и B независимы при условии X.То есть,

Предположение:Р(А,В|Х)=Р(А|Х)Р(В|Х)

Следовательно:P(A,B,X)=P(A,B|X)P(X)=P(A|X)P(B|X)P(X)=P(A,X)P(X)= Р(В,Х)Р(Х)

Выбирайте факторизации.