Die Kombination von gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten

Question

Ich versuche, den Ausdruck für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu erarbeiten (bezogen auf die Bioinformatik) und Schwierigkeiten habe die Informationen über eine Zufallsvariable aus zwei verschiedenen Quellen zu kombinieren. Im Wesentlichen ist hier das Szenario: Es gibt 3 diskreten Zufallsvariablen X, A & B. X auf A und B abhängt A und B sind nur durch X bezogen, das heißt A und B sind unabhängig gegeben X. Jetzt habe ich die Ausdrücke abgeleitet für: P (X, A) und P (X, B). Ich brauche P zu berechnen (X, A, B) -. Dies ist nicht eine einfache Anwendung der Kettenregel

(| A X) aus dem ersten Ausdruck, da P (A) verfügbar ist

Ich kann P ableiten. B ist nie unabhängig von A, P (B) ist nicht ohne weiteres verfügbar beobachtet - am besten, die mich durch den Rand gedrängt über eine ungefähr, aber der Ausdruck P (A, B) keine geschlossene Form hat, so dass die Integration heikel ist <. / p>

Alle Gedanken auf, wie P (X, A, B) abgeleitet werden, ohne Informationen zu verwerfen? Vielen Dank im Voraus.

Amit

Answer 1

Was Sie zu tun haben hier ist eine ungerichtete azyklischen Graphen. A ist bedingt unabhängig von B gegeben X, aber X abhängt (Ich gehe davon aus direkt) auf A und B. Ich bin ein wenig verwirrt über die Art des Problems, das heißt, was Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen in sind, bilden angegeben, aber man konnte sehen Belief Propagation.

Answer 2

Ok, es war ein lang Zeit, da ich die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten so nehmen diese mit einem großen Körnchen Salz, aber den ersten Platz gemacht habe würde ich gegeben beginnen suchen, dass A und B orthogonal , für einen Ausdruck etwas wie:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Auch dies ist nur um Ihnen eine Idee zu geben, zu erkunden, da es eine sehr lange Zeit, seit ich diese Art von Arbeit habe!

Answer 3

Ihre Frage ist sehr unklar, in Hinblick darauf, was Sie beobachten, und was sind Unbekannte. Es scheint wie die einzige Tatsache, dass man klar sagen, ist A und B sind unabhängig gegeben X. Das heißt,

Annahme: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Daher gilt: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

Nehmen Sie Ihre Auswahl von Faktorisierungen.