¿Qué pasa si P implica q es falso cuando tanto P como Q son falsas?

Question

Este es en realidad un problema que nuestro profesor nos dio, y no tengo idea de cómo responder a esto.Exploré a través de varias fuentes, pero ninguna era útil con respecto a esta pregunta.

La pregunta es,

En la definición de semántica de la lógica, P implica q se define como Es cierto bajo la asignación de P y Q son falsos.Aunque esto es Más bien inusual de una mirada, explique cuál sería el problema con lógica, si la definición es diferente.

Cualquier respuesta útil es altamente apreciada.

Answer 1

Esta pregunta es una pregunta suave OMI, asume que existe un terreno común sobre lo que "debe ser verdadero" independiente de las definiciones, pero no aclara cuáles son esas suposiciones. Si tuviera que romperlo, diría que está buscando un poco de razonamiento en particular (por ejemplo, una prueba de prueba o una regla de inferencia) para mantener y luego pedirle que demuestre que ese razonamiento no será válido si definíamos la semántica de la implicación. diferentemente. En esencia, está preguntando si existe una prueba de que, bajo este nuevo modelo, sería inválido.

Considerar $ \ neg (q \ vee \ net q) \ to \ net (q \ vee \ net q) $ que es probable y debe ser válido En todos los modelos (sin importar lo que asignos a $ q $ es decir). Como regla general de razonamiento, siempre debe mantener ese $ p \ a p $ sin importar qué. Solicito que esto es un terreno común suficientemente fundamental de "lo que debería ser cierto". Entonces, si encontramos este razonamiento inválido, tenemos nuestra suave contradicción. Podemos construir instancias de $ P $ para el cual $ P $ es ciertamente falso como se muestra arriba. Por lo tanto, a pesar de la prueba muy razonable de $ \ mol (q \ vee \ net q) \ to \ neg (q \ vee \ net q) $ que en realidad sería falso Bajo el modelo ... de hecho, ¿es la negación sería válida en el modelo!

Answer 2

En la lógica proposicional clásica, definimos $ P \ Rudotrow Q $ para ser $ \ neg p \ vee q $.Pero si redefinimos la semántica de la implicación como se sugiere anteriormente, esto ya no se mantendría.