Pourquoi x ^ {15} + x ^ {14} + 1 $ détecte toutes les erreurs au plus 32768 bits à part?
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29-09-2020 - |
Question
Question de référence du réseau informatique du livre de Forouzon.
Trouvez le statut du générateur suivant lié à deux erreurs isolées et mono-bits.
$$ x ^ {15} + x ^ {14} + 1 $$
La solution
Votre polynôme est Primitive , ce qui signifie que l'ordre de $ x $ modulo Votre polynôme est exactement 2 ^ {15} -1 $ .En particulier, $ x ^ a \ non \ equiv 1 $ modulo votre polynôme pour tous $ 1 \ Leq a \ Leq 2 ^{15} -2 $ , ce qui signifie que votre polynôme ne divise pas $ x ^ a-1 $ pour cette gamme de $ A $ .
(Cela signifie également que votre polynôme devrait diviser $ x ^ {2 ^ {15} -1} -1 $ , contrairement à la question de la question.)