Calcul de convolution impliquant intégrale numérique

Question

Je dois résoudre le problème de l'intégration numérique liée convolution suivante dans R ou peut-être le système d'algèbre informatique comme Maxima.
intégrale [({k (y) -l (y)} ^ 2) dy] où
 k (.) est le pdf d'une distribution normale
l (y) = intégrale [k (z) * k (z + y) dz] (convolution standard)
z et y sont des scalaires
Le domaine de y est -inf à + inf.
L'intégrale de la fonction l (.) Est une intégrale indéfinie. Ai-je besoin d'ajouter une hypothèse supplémentaire sur z pour obtenir ce
Merci.

Answer 1

Voici une solution symbolique de Mathematica :

Answer 2

R ne fait pas l'intégration symbolique, juste intégration numérique. Il y a le paquet Ryacas qui Intefaces avec Yacas, un programme de mathématiques symbolique qui aide mai.

Voir l'ensemble distr aide possible avec les parties de convolution (il fera les circonvolutions, je ne sais pas si le résultat sera intégrable symboliquement).

Vous pouvez intégrer numériquement les circonvolutions de distr en utilisant la fonction intégrer, mais tous les paramètres doivent être spécifiés par des nombres pas les variables.

Answer 3

Pour mémoire, voici le même problème résolu avec Maxima 5.26.0.

(%i2) k(u):=exp(-(1/2)*u^2)/sqrt(2*%pi) $
(%i3) integrate (k(x) * k(y + x), x, minf, inf);
(%o3) %e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i4) l(y) := ''%;
(%o4) l(y):=%e^-(y^2/4)/(2*sqrt(%pi))
(%i5) integrate ((k(y) - l(y))^2, y, minf, inf);
(%o5) ((sqrt(2)+2)*sqrt(3)-2^(5/2))/(4*sqrt(3)*sqrt(%pi))
(%i6) float (%);
(%o6) .02090706601281356

Désolé pour la réponse tardive. Laissant ce ici au cas où quelqu'un le trouve en effectuant une recherche.