Algoritmo di Gauss-Legendre in pitone

Question

Ho bisogno di aiuto per calcolare Pi. Sto cercando di scrivere un programma Python che calcolerà le cifre da Pi a X. Ne ho provati diversi dalla mailing list di Python, ed è rallentare per il mio uso. Ho letto del Algoritmo di Gauss-Legendre e ho provato a portarlo su Python con nessun successo.

Sto leggendo da Qui e gradirei qualsiasi contributo in merito a dove sbaglio!

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from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. Hai dimenticato le parentesi attorno a 4*t:

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. Puoi usare decimal per eseguire calcoli con maggiore precisione.

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

Output:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. Se si desidera calcolare PI a 1000 cifre, è necessario utilizzare un tipo di dati che supporti 1000 cifre di precisione (ad es. mxNumber )
2. Devi calcolare a, b, t e x fino a | a-b | lt &; 10 ** - cifre, non iterare i tempi delle cifre.
3. Calcola quadrato e pi come @ J.F. suggerisce.

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

dovrebbe essere

pi = (square((a+b)))/(4*t)