Combinazione di probabilità congiunte

Question

Sto cercando di elaborare l'espressione per una distribuzione di probabilità (correlata alla bioinformatica) e sto riscontrando problemi nel combinare le informazioni su una variabile casuale da due diverse fonti. In sostanza, ecco lo scenario: Ci sono 3 variabili casuali discrete X, A & Amp; B. X dipende da A e B. A e B sono correlati solo attraverso X, ovvero A e B sono indipendenti dati X. Ora, ho derivato le espressioni per: P (X, A) e P (X, B). Devo calcolare P (X, A, B) - questa non è un'applicazione semplice della regola della catena.

Posso derivare P (X | A) dalla prima espressione poiché P (A) è disponibile. B non viene mai osservato indipendentemente da A, P (B) non è prontamente disponibile - nella migliore delle ipotesi posso approssimarlo emarginando su A, ma l'espressione P (A, B) non ha una forma chiusa, quindi l'integrazione è complicata.

Qualche idea su come si possa derivare P (X, A, B), senza scartare le informazioni? Molte grazie in anticipo.

Amit

Answer 1

Quello che stai trattando qui è un grafico aciclico non indirizzato. A è condizionatamente indipendente da B dato X, ma X dipende (presumo direttamente) da A e B. Sono un po 'confuso sulla natura del tuo problema, cioè in quale forma sono specificate le tue distribuzioni di probabilità, ma potresti guardare propagazione delle credenze.

Answer 2

Ok, è stato un lungo da quando ho fatto le probabilità congiunte, quindi prendi questo con un gran granello di sale, ma il primo posto in cui inizierei a cercare, dato che A e B sono ortogonali , è per un'espressione qualcosa del tipo:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Ancora una volta, questo è solo per darti un'idea da esplorare poiché è passato molto tempo da quando ho fatto questo tipo di lavoro!

Answer 3

La tua domanda non è chiara in termini di ciò che osservi e quali sono le incognite. Sembra che il solo fatto che tu dichiari chiaramente che A e B siano indipendenti dato X. Cioè,

Assunzione: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Quindi: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

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