Cosa succede se P implica q è falso quando sia P e Q sono falsi?

Question

Questo è in realtà un problema che il nostro professore ci ha dato, e io sono incline a come rispondere a questo.Ho sfogliato attraverso varie fonti, ma nessuno è stato utile per quanto riguarda questa domanda.

La domanda è,

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Nella definizione di semantica della logica, P implica Q è definito come È vero sotto l'assegnazione di P e Q è falso.Anche se questo è Piuttosto insolito a colpo d'occhio, spiegare quale sarebbe il problema con logica, se la definizione è diversa.

Qualsiasi risposta utile è molto apprezzata.

Answer 1

Questa domanda è una domanda morbida IMO, presuppone che ci sia un terreno comune su ciò che "dovrebbe essere vero" indipendente dalle definizioni, ma non chiarisce quali sono quelle ipotesi. Se dovessi abbatterlo, direi che sta cercando un particolare ragionamento (ad esempio una prova o una regola di inferenza) da tenere e poi chiederti di dimostrare che quel ragionamento sarebbe invalido se abbiamo definito la semantica di implicazione diversamente. In sostanza si sta chiedendo se esiste una prova che, sotto questo nuovo modello, non sarebbe valido.

Considerare $ \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ che è dimostrabile e dovrebbe essere valido In tutti i modelli (indipendentemente da ciò che assegniamo a $ Q $ cioè). Come regola generale di ragionamento, dovrebbe sempre contenere quella classe $ p \ a p $ non importa cosa. Posizionando questo è sufficientemente fondamentale terreno comune di "quale dovrebbe essere vero". Quindi se troviamo questo ragionamento non valido, abbiamo la nostra morbida contraddizione. Possiamo costruire casi di $ p $ per quale $ p $ è certamente falso come mostrato sopra. Quindi nonostante la prova molto ragionevole di $ \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ che sarà effettivamente falso Sotto il modello ... in effetti è la negazione sarebbe valida nel modello!

Answer 2

Nella logica proposizionale classica, definiamo $ p \ reapyarrow q $ per essere $ \ neg p \ vee q $.Ma se abbiamo ridefinito la semantica dell'implicazione come suggerito sopra, questo non sarebbe più tenuto.