Trova recidiva relazione di questo algoritmo?

Question

Supponendo n = B-A + 1, ho bisogno di ricavare la relazione di ricorrenza di questo algoritmo:

void recurringalgorithm(int *a, int A, int B){
  if (A == B){
    for (int j=0;j<B;j++){
      cout<<a[j];  
    }
    cout<<endl;
    return;
  }
  for (int i=A;i<B;i++){
    dosomething(a[A],a[i]);
    recurringalgorithm(a,A+1,B);
    dosomething(a[A],a[i]);
  }
}

Aiuto?

Answer 1

Si assuma la complessità del vostro algoritmo ricorsivo è h(A,B).

Dal vostro codice è possibile dividere h in 2 casi:

h(A,B) = { complexity-of-if-branch          if A = B
         { complexity-of-rest-of-the-code   otherwise

Il "ramo complessità-of-se-" è banale. Per "complessità-of-resto-of-the-code", in quanto si tratta recurringalgorithm, è necessario includere di nuovo h.

Ad esempio, se la funzione è definita come

function hh(A,B) {
    for (var i = A+1; i < B; ++ i)
        hh(i, B);
}

Poi la complessità sarà

hh(A,B) = hh(A+1, B) + hh(A+2, B) + ... + hh(B-1, B)

È possibile confrontare questa con il codice di generalizzare.

(a proposito, la complessità è h(A,B) = O(B * (B-A)!))