Pythonのガウスレジェンドアルゴリズム

Question

Piの計算に助けが必要です。 PiからX桁を計算するPythonプログラムを作成しようとしています。私はPythonのメーリングリストからいくつか試してみましたが、私の使用には時間がかかります。 Gauss-Legendreアルゴリズムについて読み、Pythonに移植しようとしました成功しません。

こちらから読んでいます。私が間違っているところ！

出力：0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. 4*tの周りの括弧を忘れた：

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. decimalを使用して、より高い精度で計算を実行できます。

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

出力：

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. PIを1000桁に計算する場合は、1000桁の精度をサポートするデータ型を使用する必要があります（例： mxNumber ）
2. a、b、t、xを| a-b |まで計算する必要があります<！> lt; 10 **桁、数字の繰り返しではありません。
3. 平方と円周率を@ J.Fとして計算します。

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

あるべき

pi = (square((a+b)))/(4*t)