平等の決定性、およびエレメンタリー算術および指数関数を含む式の健全性

Question

$ \ mathbb n $ の要素とバイナリ操作の限られたセットで構成されている式を持っています{span class="math-container"> $ +、\ with、 - 、/ $ }および関数{ $ \ exp、\ \ exp、\ \ }。式は常に整形式に形成され、有限木を整形して形作り、2つの子サブ表現と関数が2つの子節としての2値作業と同じです。そのような式の値は、 $ \ mathbb r $ のある数の数字を意味すると解釈されます。

式の構造には2つの制限があります。 $ / $ の除数（右側のサブ式）は0と $ \ \ ln $ の引数は、正でなければなりません。

これらの種類については2つの質問があります。

• そのような表現の「健全性」を確保することは、2つの制限が有限の時間で確認できるという意味で、

• は、2つのそのような式を決定可能な2つの式の間の等価チェックですか？

これらの質問は、関連するサブ式の平等をゼロに確認できる場合は、除算親式が音声であるかどうかを決めることができます。 $ \ \ ln $ のsub式がゼロにならないように知られている場合は正または負のものです。

$ \ mathbb r $ の平等は、一般的に決められないことを知っていますが、代数番号の平等はです。ただし、{span class="math-container"> $ \ exp、\ \ exp、\ \ exp、\ x }を含めるのはどのように疑問に思いますか？劇的に異なる構造を持つ2つの式が同じ実数を持つ2つの式が存在する場合、 $ \ exp $ <<<<と $ \ ln $ このような式の正規化を妨げる可能性があります。

（サイドメモ：私は似たような意図の後ろに考えがあまりにも少なすぎることが判明し、不要（=質問の肉とは関わらず）複雑な対数を合成していなかった。）

Answer 1

私は知りませんが、私はそれが開いている質問であると思います。

指数関数の理論を決定することができます。もたらされます。 Shanuelの推測が成り立つ場合、前者は決定的なので、問題はあります。

正しく理解した場合、次の紙はあなたの問題に取り組む：

基本関数と定数のID問題。 Dan Richardson、ジョンフィッチ。 ISSAC '94。

Shanuelの推測が成り立つかどうか常に終了する手順を示すようです。そしてそれが特定の式のために終了しない場合、その表現からShanuelの推測を求めることができます。それから彼らはすぐに閲覧会を見つけることができないように、それでは、この手順がすぐにいつでも終了しなかった入力を見つける可能性が低いようです。

関連項目 https://mathoverflow.net/q/118972/37212 と> https://37212"> https://37212 と https://mathoverflow.net/q/145299/37212