균등성의 계시성 및 초등학적 산술과 지수와 관련된 표현의 건전성

Question

$ \ mathbb n $ 의 요소와 제한된 바이너리 작업 세트 { $ +, \ times, -, / $ } 및 함수 { $ \ exp, \ ln $ }. 표현식은 항상 잘 형성되고 유한 트리를 형성하고 유한 트리를 형성하고, 숫자가 내부 노드로 숫자와 연산자로 숫자가 있으며 두 개의 하위 표현식과 함수가 두 개의 이진 작업이 있습니다. 이러한 표현의 값은 $ \ mathbb r $ 에서 몇 가지 숫자를 의미하는 것으로 해석됩니다.

표현식의 구조에는 두 가지 제한 사항이 있습니다. $ / $ 의 제수 (오른쪽 하위 표현식)는 0이 될 수 없습니다. $ \ ln $ 은 양수 여야합니다.

이러한 종류의 표현에 대해 두 가지 질문이 있습니다.

• 는 그러한 표현의 "건전성"을 보장하는 것이 가능하며, 두 가지 제한이 유한 시간으로 체크 될 수 있다는 의미에서

• 는 두 개의 그러한 표현식 사이의 평등 검사가 아닙니다.

이러한 질문은 관련 하위 표현식의 평등을 0으로 체크 할 수 있다면, 부대 상위 표현식이 소리인지 여부를 결정할 수 있습니다. $ \ ln $ 의 하위 표현이 0이 아닌 것으로 알려지지 않으면 긍정적이거나 음수입니다.

$ \ mathbb r $ 은 일반적으로 대수적 인 수의 평등이 아닙니다. 그러나 { $ \ exp, \ ln $ }의 포함이 결과를 변경하는 것이 궁금합니다. 나는 "병리학적인 사례"가 존재하는 경우 "병리학 적 사례"가 똑같은 실수로 인해 동일한 실수로 인해 $ \ exp $ < / span> 및 $ \ ln $ 은 그러한 표현의 정규화를 방해 할 수 있습니다.

(A 사이드 참고 : 비슷한 의도 여기에서 가 있지만, 그 뒤에 너무 적은 것으로 밝혀졌고, 불필요한 (= 질문 고기와 관련이 없음) 복잡한 로그가있는 합병증.)

Answer 1

나는 모른다. 그러나 나는 그것이 열려있는 질문이라고 의심한다.

지수 함수가있는 실제 이론 는 알지 않고 문제가 발생합니다. 지속 가능합니다. Shanuel의 추측이 보유한 경우, 전자는 디지털이므로 문제도 있습니다.

내가 올바르게 이해하면 다음 용지가 문제를 해결합니다.

초등 함수 및 상수의 ID 문제 . Dan Richardson, John Fitch. issac '94.

Shanuel의 추측이 보유하면 항상 종료되는 절차를 보여주는 것으로 보입니다. 그리고 특정 표현을 위해 종결되지 않으면, 우리는 그 표현을 Shanuel의 추측으로 옮길 수 있습니다. 그들은 우리가 언제든지 우리가 조사 할 수있는 것처럼 보이는 것처럼 보입니다. 곧이 절차가 언제든지 종료되지 못하는 입력을 찾을 수있을 것 같지 않습니다.

참조 https://mathoverflow.net/k/118972/37212 및 및 https://mathoverflow.net/q/145299/37212 .