$（0.11001100 ...）_2 $を10進数に変換する方法

Question

私は10進数から2進数の $ x \ in \ bbb r $ を変換するためのアルゴリズムを見つけて理解しました。

しかし、私は無限ビットを持つ2進数を10進数に変換するためのアルゴリズムを見つけるのに苦労しています。 $（0.11001100 ...）_ 2 $ を10進数に変換します。

Answer 1

適切な割合の古典的な式 $$（0.A _ { - 1} _ { - 2} A _ { - 3} \ cdots）_2=fert（\ sum \ limits_ {k= 1} ^ {\{2 ^ k} \ right）_ {10} $$ $ a _ { - k} $ 私たちは $ k \ in \ mathbb {n} $ を持っています。 $ a _ { - k} \ in \ {0,1 \} $ 。あなたが索引付けのために見られるように、負の数字が負になります。

あなたの例で $$（0.11001100 ...）_ 2=left（\ frac {1} {2 ^ 1} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ frac {1} {2 ^ 6} + \ cdots \ right）_ {10} $$

Answer 2

$ x= 0.11001100 ... $ 。base $ 2 $ 。その後 $ 16x= 1100 \ overline {1100} \ Inpight 15x= 12 \はx= 4/5 $ を意味します。