파이썬의 Gauss-legendre 알고리즘

Question

PI 계산에 도움이 필요합니다. PI를 X 자리로 계산하는 Python 프로그램을 작성하려고합니다. 나는 Python 메일 링리스트에서 몇 가지를 시도했으며, 사용이 느려집니다. 나는에 대해 읽었다 가우스-legendre 알고리즘, 그리고 나는 성공하지 못한 상태에서 파이썬으로 포팅하려고 시도했습니다.

나는 읽고있다 여기, 그리고 나는 내가 어디에서 잘못 될지에 대한 입력에 감사드립니다!

출력 : 0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()

Answer 1

1. 당신은 주변의 괄호를 잊어 버렸습니다 4*t:

   pi = (a+b)**2 / (4*t)
   

2. 당신이 사용할 수있는 decimal 더 높은 정밀도로 계산을 수행합니다.

   #!/usr/bin/env python
   from __future__ import with_statement
   import decimal
   
   def pi_gauss_legendre():
       D = decimal.Decimal
       with decimal.localcontext() as ctx:
           ctx.prec += 2                
           a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
           pi = None
           while 1:
               an    = (a + b) / 2
               b     = (a * b).sqrt()
               t    -= p * (a - an) * (a - an)
               a, p  = an, 2*p
               piold = pi
               pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
               if pi == piold:  # equal within given precision
                   break
       return +pi
   
   decimal.getcontext().prec = 100
   print pi_gauss_legendre()
   

산출:

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068

Answer 2

1. PI를 1000 자리 숫자로 계산하려면 1000 자리 숫자의 정밀도를 지원하는 데이터 유형을 사용해야합니다 (예 : mxnumber)
2. A, B, T 및 X를 | ab |까지 계산해야합니다. <10 **-반복 자리 시간이 아닌 숫자.
3. @jf가 제안한대로 정사각형과 pi를 계산하십시오.

Answer 3

pi = (square((a+b)))/4*t

해야한다

pi = (square((a+b)))/(4*t)