유형 이론과 산술 합계에서 합계 유형 간의 일치가 있습니까?

Question

유형 이론과 산술 합계에서 Coproduct (SUM) 유형 사이의 일치가 있습니까?

예를 들어 3 + 4 또는 x + 6은 유형 이론에서 무엇을 의미합니까?

Answer 1

타입 이론의 산술 표기법은 Disjoint Union $ a + b $ 에 $ | a | + | b | $ 요소; 데카르트 제품에는 $ | \ 시간 | b | $ 요소; 기능 $ B ^ a $ 은 $ | b | ^ {| a |} $ 집단. 합계, 제품 및 기능 유형은 산술에 기대하는 일반적인 정체성을 만족시킵니다 (일반적으로 평등보다는 isomorphism까지).

종이 복잡한 숫자로 카테고리의 객체 marcelo fiore와 Tom Leinster가 이것을 탐구합니다 일부 세부 사항은 대수학이나 카테고리 이론에 대해 약간의 경험을 돕습니다.

때로는 자연수 $ n $ 은 $ n $ 용어로 유형을 나타냅니다. 컨텍스트 ( $ N $ 요소가있는 세트와 유사 함). 이 설정에서 $ 3 + 4 \ CONG 7 $ 유형으로. $ x + 6 $ 은 $ x $ 을 배치하지 않고 잘 형성되지 않습니다.