Combinando probabilidades conjuntas

Question

Eu estou tentando descobrir a expressão para uma distribuição de probabilidade (relacionados com bioinformática), e estou tendo problemas combinando as informações sobre uma variável aleatória de duas fontes diferentes. Essencialmente, aqui é o cenário: Existem 3 variáveis ??aleatórias discretas X, A & B. X depende de A e B. A e B estão relacionados somente através de X, ou seja, A e B são independentes dado X. Agora, eu ter derivado as expressões para: P (X, A) e P (X, B). Eu preciso calcular P (X, A, B) -. Isso não é uma simples aplicação da regra da cadeia

I pode derivar P (X | A) a partir da primeira expressão desde P (A) está disponível. B nunca é observada independentemente de A, P (B) não está prontamente disponível - no melhor que pode aproximar-lo por marginalizando sobre A, mas a express de P (A, B) não tem uma forma fechada de modo que a integração é complicado <. / p>

Quaisquer pensamentos sobre como P (X, A, B) pode ser derivada, sem descartar informações? Muito obrigado antecipadamente.

Amit

Answer 1

O que você está lidando aqui é um grafo acíclico sem direção. Um é condicionalmente independente de B dado X, mas X depende (presumo diretamente) em A e B. Estou um pouco confuso sobre a natureza do seu problema, ou seja, de que forma as suas distribuições de probabilidade são especificados, mas você pode olhar para .

Answer 2

Ok, ele tem sido um longo tempo desde que eu fiz probabilidades conjuntas assim que tomar isso com um grande grão de sal, mas o primeiro lugar gostaria de começar a procurar, dado que A e B são ortogonais , é para um algo expressão como:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Novamente, isso é só para lhe dar uma idéia de explorar como tem sido há muito tempo desde que eu fiz este tipo de trabalho!

Answer 3

A sua pergunta é muito claro em termos do que você observa e quais são incógnitas. Parece que o único fato de que você indicar claramente se A e B são independentes dado X. Ou seja,

suposição: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Assim: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = P (B, X) P (X)

Faça a sua escolha de fatorações.