Como converter $ (0.11001100 ...) _2 $ a um número decimal

Question

Eu consegui encontrar e entender o algoritmo para converter qualquer $ x \ in \ bbb R $ de um número decimal para o número binário.

Mas tenho dificuldade em encontrar um algoritmo para converter um número binário com bits infinitos para um número decimal. Eu gostaria de converter $ (0.11001100 ...) _ 2 $ para um número decimal.

Answer 1

fórmula clássica para fração adequada é $$ (0.A _ {- 1} a _ {- 2} a _ {- 3} \ cdozs) _2=left (\ sum \ limites_ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {k= 1} ^ {\infty \ frac {_ {- k}} {2 ^ k} \ direito) _ {10} $$ Onde para $ a _ {- k} $ temos $ k \ in \ mathbb {n} $ e $ a _ {- k} \ in \ {0,1 \} $ .Como você vê para indexação é tomado números negativos.

no seu exemplo $$ (0.11001100 ...) _ 2=left (\ frac {1} {2} {2}} + \ frac {1} {2 ^ 2} + \ frac {1}{2 ^ 5} + \ FRAC {1} {2} {2 ^ 6} + \ cdots \ direita) _ {10} $$

Answer 2

Deixe $ x= 0.11001100 ... $ $ .Na base $ 2 $ .Então $ 16x= 1100. \ Overline {1100} \ implica 15x= 12 \ implica x= 4/5 $ .