Equivalência lógica simbólica

Question

Existe alguma diferença entre essas duas declarações, dada o seguinte idioma?

1. Ben gosta de cães e John ou Mary gosta de cães.
2. Ben gosta de cães e John ou Mary gosta de cães.

Usando:

B: Ben gosta de cães.
J: John gosta de cães.
M: Mary gosta de cães.

Eu tenho B & (JVM) para ambos ...

Estou limitado a & () v ~ como meus símbolos

Answer 1

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 2

Você não definiu o que significa 'ou' '. Meu palpite é que '' modifica 'ou' para exclusivo ou, nesse caso, as duas declarações são diferentes.

Answer 3

Eu concordo com o Sr. Garrison. Faz muito tempo que eu tomei lógica simbólica, mas suspeitaria "ou" como significado exclusivo ou exclusivo. Então:

1. B & ((JVM) & ~ (J&M))
2. B & (JVM)

Ver Exclusivo ou Para algumas transformações.

Answer 4

Provavelmente não é uma boa idéia convidar essa pergunta "equivalência lógica simbólica", pois pode agravar a confusão potencial dos termos, pois existe um conectivo lógico para a equivalência. Como pode ser o caso, se Mary gosta de cães é uma verdadeira proposição, e se John gosta de cães também é verdadeiro (e assim por diante), então como ambas as proposições têm os mesmos valores da verdade, são equivalentes: M <-> J. Mas, mas Essa não é a questão real aqui - só quero esclarecer um ponto potencial de confusão.

Em vez disso, as duas frases de exemplo acima são sobre e/ou ... mas especificamente, sobre "ou". A primeira frase é um exemplo de exclusivo "ou", uma vez que o exemplo segue uma conjunção e meios ou/ou. Exclusivo "ou" é: (AVB) & ~ (A&B). Isso se traduz em A ou B, mas não ambos são verdadeiros. A segunda frase é inclusiva "ou", pois a disjunção segue a conjunção e não sugere que apenas um disjuntismo deve ser verdadeiro; Pelo contrário, é um "ou" inclusivo, onde um ou ambos podem ser verdadeiros.

Portanto, veja como fazer as duas frases:

1. B & ((J V m) & ~ (J&M))
2. B & (J V M)

A resposta do Truewill está correta, mas estou fornecendo mais explicações e confirmando o fato de que a resposta do Truewill está correta.