Encontre a relação de recorrência deste algoritmo?

Question

Assumindo n = b-a+1, preciso derivar a relação de recorrência deste algoritmo:

void recurringalgorithm(int *a, int A, int B){
  if (A == B){
    for (int j=0;j<B;j++){
      cout<<a[j];  
    }
    cout<<endl;
    return;
  }
  for (int i=A;i<B;i++){
    dosomething(a[A],a[i]);
    recurringalgorithm(a,A+1,B);
    dosomething(a[A],a[i]);
  }
}

Ajuda?

Answer 1

Suponha que a complexidade do seu algoritmo recursivo seja h(A,B).

Do seu código, você pode dividir h em 2 casos:

h(A,B) = { complexity-of-if-branch          if A = B
         { complexity-of-rest-of-the-code   otherwise

A "complexidade do ramo se" é trivial. Para "complexidade de restaurar o código", pois envolve recurringalgorithm, você precisará incluir h novamente.

Por exemplo, se a função for definida como

function hh(A,B) {
    for (var i = A+1; i < B; ++ i)
        hh(i, B);
}

Então a complexidade será

hh(A,B) = hh(A+1, B) + hh(A+2, B) + ... + hh(B-1, B)

Você pode comparar isso com seu código para generalizar.

(Btw, a complexidade é h(A,B) = O(B * (B-A)!))