Что если p подразумевает q неверно, когда оба P и Q являются ложными?

Question

Это на самом деле проблема, которую наш профессор дал нам, и я невеже, как это ответить на это.Я просматривал различные источники, но никто не был полезен в отношении этого вопроса.

Вопрос в том,

В определении семантики логики P подразумевает q определяется как Правда под назначением как P, так и Q являются ложными.Хотя это скорее необычно на первый взгляд объясните, что будет проблемой с логика, если определение по-другому.

Любой полезный ответ высоко ценится.

Answer 1

Этот вопрос - это мягкий вопрос IMO, он предполагает, что есть общий отзыв о том, что «должно быть истинным» независимым от определений, но она не проясняет, какие эти предположения. Если бы я сломал его, я бы сказал, что он ищет определенный бит рассуждений (например, доказательство или правило вывода), чтобы провести, а затем просить вас показать, что рассуждение будет недействительным, если мы определили семантику последствия по-другому. По сути, это спрашивает, существует ли доказательство того, что в соответствии с этой новой моделью будет недействительным.

Рассмотрим $ \ NEG (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ который доказан и должен быть действительным Во всех моделях (независимо от того, что мы назначаем на $ Q $ , то есть). В качестве общего правила рассуждения оно всегда должно удерживать, что $ P \ to P $ Неважно, что. Я позирую это достаточно фундаментальный характер «Что должно быть правдой». Так что, если мы найдем это рассуждение недействительным, у нас есть наше мягкое противоречие. Мы можем построить экземпляры $ p $ , для которых $ p $ , безусловно, false, как показано выше. Таким образом, несмотря на очень разумное доказательство $ \ neg (q \ vee \ neg q) \ to \ neg (q \ vee \ neg q) $ , который на самом деле будет ложным Под моделью ... на самом деле это отрицание будет действительным в модели!

Answer 2

В классической логике проводимости, мы определяем $ p \ prightarrow q $ Быть $ \ neg p \ vee q $.Но если мы переопределили семантику последствия, как предложено выше, это больше не будет держать.