Символическая логическая эквивалентность

Question

Есть ли какая -либо разница между этими двумя утверждениями, учитывая следующий язык ??

1. Бен любит собак, а Джон или Мэри любит собак.
2. Бен любит собак, а Джон или Мэри любит собак.

С использованием:

Б: Бен любит собак.
Дж.: Джон любит собак.
М: Мэри любит собак.

У меня есть B & (JVM) для ...

Я ограничен и () v ~ как мои символы

Answer 1

1. B & ((J & ~M) V (~J & M))
2. B & (J V M)

Answer 2

Вы не определили, что означает «либо». Я предполагаю, что «либо« модифицирует », либо« исключительно-или, и в этом случае эти два утверждения отличаются.

Answer 3

Я согласен с мистером Гаррисоном. Прошло много времени с тех пор, как я принял символическую логику, но я подозреваю «либо", как это означает исключительно-или. Так:

1. B & ((JVM) & ~ (J & M))
2. B & (JVM)

Видеть Эксклюзивный или для некоторых преобразований.

Answer 4

Вероятно, это не очень хорошая идея, чтобы дать право на этот вопрос «символическую логическую эквивалентность», поскольку он может усугубить потенциальную путаницу терминов, поскольку существует логический соединение для эквивалентности. В зависимости от обстоятельств, если Мария любит собак, и это истинное предложение, и если Джон любит собак, также правда (и т. Д.), то, поскольку оба предложения имеют одинаковые ценности истины, они эквивалентны: m <-> J. Но Это не реальный вопрос здесь - просто хочу прояснить потенциальную точку путаницы.

Скорее, два примера предложения выше и/или ... но, в частности, о "или". Первое предложение является примером эксклюзивного "или", поскольку пример следует со соединением и означает/или. Эксклюзивный "или" IS: (AVB) & ~ (A & B). Это переводится на A или B, но не оба являются правдой. Второе предложение включено "или", так как дизъюнкция следует за соединением и не предполагает, что оба только один разъединение должно быть правдой; Скорее, это инклюзивное "или", где можно было бы оба или оба.

Поэтому вот как сделать два предложения:

1. B & ((J V M) & ~ (J & M))
2. B & (J V M)

Ответ Truewill правильный, но я даю больше объяснения и подтверждаю тот факт, что ответ Truewill правильный.