ما هو الخطأ في هذا "دليل" أن $ \ mathbb {r} $ هو العدد؟

Question

والدليل وهمية:

• نحن نعرف أن $ \ mathbb {r} $ لا تحصى، وبالتالي لا يمكننا التعداد فوقها.
• لكن ما نعرفه هو أن $ \ mathbb {} $ ، مجموعة من العقلانية، والمعقدة، وحتى غير قابلة للعدل.
• نحن نعلم أيضا أننا يمكن أن نبني $ \ mathbb {r} $ من خلال ما يسمى تخفيضات dedekind.
• اخترنا السماح للقسم نفسه بالدلالة برقم جديد وتخرج لتحديد العمليات الرياضية عليها لتكون متوافقة مع بقية الأرقام (أساسا $ \ mathbb {q } $ وأرقمنا الجديد $ x $ )

sidenote: أعتقد حتى الآن هذا قياسي، ولا يحتوي على شيء خاطئ. الحجة الفعلية تبدأ أسفل هذا الخط.

• دعنا نشير إلى المجموعة التي تحتوي على $ x $ ك $ s_1:=mathbb {q} \ كوب \ {x \} $ . للحصول على الراحة، ظاهرة $ s_1 $ هي كم عدد هذه الأرقام الجديدة التي أضفناها من خلال التخفيضات.

• منذ $ \ mathbb {q} $ هو العد، يمكننا التعداد على كل $ q \ في \ mathbb {q} $ لإنتاج $ r \ in \ mathbb {r} $ . افعل هذه العملية $ n $ مرات وتنتهي بك الأمر مع $ s_n=mathbb {q} \ cup {x_1} \ كوب {x_2} \ cup \ dots \ cup {x_n} $ .

• ولكن $ s_n $ $ \ mathbb {q } $ .

• من هنا - بعد التعداد عبر مجمل $ \ mathbb {q} $ - start تعداد فوق كامل $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $

• الآن سننتهي مع أرقام أحدث لوضعها في مجموعة لدينا، والتي سوف ندعو الآن $ s_ {n= | \ mathbb {n} |، k } $ حيث $ N $ يمثل التعداد على $ \ mathbb {q} $ يمثل $ K $ التعداد على $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $ . قم بإلغاء هذا الإعلان، وسوف تصف في النهاية $ \ mathbb {r} $ .

أعلم أنني ذهبت خطأ في مكان ما، وأنا لا أعرف أين.

Answer 1

"القيام بهذا الليناتوم الإعلانية وسوف تصف في النهاية $ \ mathbb {r} $ ."

"Infinitum" يأخذ العديد من الخطوات الكاملة لإكمالها.