这个“证明”那个$ \ mathbb {r} $令人愉快的问题是什么？

Question

假证明：

我们知道 $ \ mathbb {r} $ 是不可数的，因此我们无法枚举它。 但是我们所知道的是 $ \ mathbb {q} $ ，一个rational，是可计算的，甚至可降价。 我们也知道我们可以构建 $ \ mathbb {r} $ 通过所谓的dedekind削减。
• 我们选择让分区本身表示一个新的号码并出发，以定义它上的数学操作，以与其余的数字兼容（主要是 $ \ mathbb {q $ 和我们的新号码 $ x $ ）

sidenote：我认为到目前为止这是标准的，没有任何假文件。实际参数在这行之下开始。

• 让我们表示包含 $ x $ 作为 $ s_1：=mathbb {q} \杯\ {x \} $ 。为方便起见，<跨度类=“math-container”> $ s_1 $ 的上标是我们通过削减添加了多少新这些数字。

• 自 $ \ mathbb {q} $ 是可计算的，我们可以枚举每个单个Rational $ q \ in \ mathbb {q} $ 生成 $ r r \ in \ mathbb {r} $ 。执行此过程 $ n $ 时间，您最终结束 $ s_n=mathbb {q} \ cup {x_1} \杯{x_2} \ cup \ dots \ cap {x_n} $ 。

• 但 $ s_n $ 也是可枚举的，因为它具有比 $ \ mathbb {q的有限元素$ 。

• 因此 - 枚举整个 $ \ mathbb {q} $ - 开始枚举 $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $

现在我们现在将结束甚至更新的数字来放入我们的集合，我们现在将调用 $ s_ {n= | \ mathbb {n} |，k $ 其中 $ n $ 表示 $ \ mathbb {q} $ 的枚举 $ k $ 表示 $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $ 。执行此广告Infinitum，您最终将描述 $ \ mathbb {r} $ 。

我知道我出错了，我只是不知道在哪里。

Answer 1

“执行此广告Infinitum，您最终将描述 $ \ mathbb {r} $ 。”

“广告Infinitum”采用不可数的步骤来完成。