Что не так с этим «доказательством», что $ \ mathbb {r} $ перечисляется?

Question

Поддельные доказательства:

.
• Мы знаем, что $ \ mathbb {r} $ не может быть неосторожно, поэтому мы не можем перечислить его.
• Но что мы знаем, это то, что $ \ mathbb {Q} $ , набор рациональных значений, исчисляется и даже подделывает.
• Мы также знаем, что мы можем построить $ \ mathbb {r} $ через то, что называются сокращениями Dedekind.
• Мы выбираем, чтобы позволить саму раздел обозначить новый номер и выходить вперед, чтобы определить математические операции на нем, чтобы быть совместимым с остальными числами (в основном $ \ mathbb {Q } $ и наш новый номер $ x $ )

Sidenote: Я думаю, что это стандартно, и не содержит ничего ложных. Фактический аргумент начинается ниже этой строки.

.

• Обозначим набор, содержащий $ x $ как $ s_1:=mathbb {q} \ Кубок \ {x \} $ . Для удобства SuperScript of $ S_1 $ - сколько новых таких чисел, которые мы добавили через порезы.

• Поскольку $ \ mathbb {q} $ счетчик, мы можем перечислить через каждый рациональный $ Q \ in \ mathbb {q} $ Для получения $ r \ in \ mathbb {r} $ . Сделайте этот процесс $ n $ Times, и вы в конечном итоге с $ s_n=mathbb {q} \ cup {x_1} \ CUP {X_2} \ CUP \ DOTS \ CUP {x_n} $ .

• Но $ s_n $ также перечисляется, поскольку у него есть конечные больше элементов, чем $ \ mathbb {q } $ .

• Следовательно - после перечисления в целом $ \ mathbb {q} $ - начать перечисление в течение всего $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $

• Теперь мы получим еще более новые числа, чтобы положить в наш набор, который теперь мы позвоним $ s_ {n= | \ mathbb {n} |, k } $ где $ n $ представляет перечисление по адресу $ \ mathbb {Q} $ и $ k $ представляет перечисление по адресу $ s_ {| \ mathbb {n} |} \ setminus \ mathbb {q} $ . Сделайте эту рекламу Infinitum, и вы в конечном итоге опишите $ \ mathbb {r} $ .

Я знаю, что я пошёл не так где-нибудь, я просто не знаю где.

Answer 1

"Сделайте эту рекламу Infinitum, и вы в конечном итоге будете описывать $ \ mathbb {r} $ ."

«AD Infinitum» принимает неопределенно много шагов для завершения.