وحدات تحويل فورييه (FFT) عند إجراء التحليل الطيفي للإشارة

Question

سؤالي يتعلق بالمعنى الفيزيائي لنتائج إجراء التحليل الطيفي للإشارة، أو إلقاء الإشارة في تحويل فورييه فوري (FFT) وتفسير ما يخرج باستخدام حزمة رقمية مناسبة،

خاصة:

• خذ إشارة، قل جهدًا متغيرًا بمرور الوقت v(t)
• قم برميها في FFT (تحصل على سلسلة من الأرقام المركبة)
• الآن خذ المعامل (abs) وقم بتربيع النتيجة، أي.|ft(v)|^2.

إذن لديك الآن أرقام حقيقية على المحور y - هل يجب أن أسمي هذه المعاملات الطيفية؟

• باستخدام دقة أخذ العينات، يمكنك اتباع وصفة كتاب الطبخ وربط المعاملات الطيفية بالترددات.
• عند هذه النقطة، لديك طيف ترددي g(w) بتردد على المحور x، ولكن ما هي الوحدات المادية على المحور ص؟

ما أفهمه هو أن طيف التردد هذا يوضح مقدار الترددات المختلفة الموجودة في إشارة الجهد - فهي معاملات طيفية بمعنى أنها معاملات الجيب وجيب التمام للترددات المختلفة المطلوبة لإعادة تكوين الإشارة الأصلية.

لذا فإن السؤال الأول هو، ما هي وحدات هذه المعاملات الطيفية؟

السبب وراء أهمية هذا هو أن المعاملات الطيفية يمكن أن تكون صغيرة وهائلة، لذلك أريد استخدام مقياس ديسيبل لتمثيلها.

ولكن للقيام بذلك، لا بد لي من اتخاذ خيار:

• إما أن أستخدم تحويل 20log10 ديسيبل، المتوافق مع قياس المجال، مثل الجهد.
• أو أستخدم تحويل 10log10 ديسيبل، المتوافق مع قياس الطاقة، مثل الطاقة.

يعتمد المقياس الذي أستخدمه على ماهية الوحدات.

أي تسليط الضوء على هذا سيكون موضع تقدير كبير!

Answer 1

خذ إشارة، جهد متفاوتة في الوقت الخامس (ر)

وحدات الخامس, ، القيم حقيقية.

رميها في fft - حسنا، يمكنك استعادة سلسلة من الأرقام المعقدة

الوحدات لا تزال الخامس, ، القيم معقدة (لا الخامس / هرتز - FFT تصبح إشارة DC نقطة في مستوى العاصمة، وليس ديراك دلتا وظيفة التكبير إلى اللانهاية)

الآن تأخذ المعدض (ABS)

الوحدات لا تزال الخامس, ، القيم حقيقية - حجم مكونات الإشارة

وساحة النتيجة، أي | FFT (V) | ^ 2

الوحدات هي الآن الخامس², القيم حقيقية - مربع من أقسام مكونات الإشارة

هل يمكنني استدعاء هذه المعاملات الطيفية؟

إنه أقرب إلى كثافة الطاقة بدلا من الاستخدام المعتاد لمعامل الطيفية. إذا كان الحوض الخاص بك مقاوم مثالي، فسيكون السلطة، ولكن إذا كان الحوض الخاص بك هو التردد يعتمد على "مربع حجم FFT من جهد الإدخال".

في هذه المرحلة، لديك طيف تردد G (W): التردد على المحور X، و ... ما الوحدات الفيزيائية على المحور y؟

وحدات الخامس²

السبب الآخر الوحدات مهم هو أن المعاملات الطيفية يمكن أن تكون صغيرة وهائلة، لذلك أريد استخدام مقياس DB لتمثيلها. ولكن للقيام بذلك، لا بد لي من اتخاذ خيار: هل يمكنني استخدام تحويل 20Log10 DB (المقابل للقياس الميداني، مثل الجهد)؟ أو هل يمكنني استخدام تحويل 10Log10 DB (المقابل لقياس الطاقة، مثل السلطة)؟

لقد تربطت بالفعل قيم الجهد، وإعطاء قوة مكافئة في مقاوم مثالي 1 أوم، لذلك استخدم 10Log10.

سجل (X.²) هو سجل 2 (x), ، لذا 20Log10 | FFT (V) | = 10Log10 (| FFT (V) |²), ، بدلا من ذلك، إذا لم تقم بمربع القيم التي يمكنك استخدامها 20Log10.

Answer 2

المحور Y معقدة (بدلا من حقيقي). الحجم هو سعة الإشارة الأصلية في أي وحدات كانت العينات الأصلية كانت في. الزاوية هي مرحلة مكون التردد.

Answer 3

إليك ما تمكنت من التوصل إليه حتى الآن:

يبدو أن محور ص من المحتمل أن يكون في وحدات [الطاقة / هرتز]!؟

إليك كيفية اشتقاق هذا (ردود الفعل موضع ترحيب!):

1. إشارة V (T) في فولت

2. لذلك بعد أخذ fourier integral: integral e ^ iwt v (t) dt، يجب أن يكون لدينا وحدات من [فولت * ثانية]، أو [فولت / هرتز] (e ^ iwt هو Unitesless)

3. عند أخذ حجم المربعة يجب أن تعطي وحدات من [فولت ^ 2 * S ^ 2]، أو [v ^ 2 * s / hz

4. نحن نعلم أن القوة تتناسب مع فولت ^ 2، لذلك هذا يحصل علينا على [Power * s / hz

5. لكن القوة هي معدل التغيير في الطاقة، أي السلطة = الطاقة / الطاقة، لذلك يمكننا أيضا كتابة الطاقة = السلطة * S

6. هذا يتركنا مع الاستنتاج المرشح [الطاقة / هرتز]. (جول / هرتز؟!)

... الذي يوحي بالمعنى "محتوى الطاقة لكل هرتز"، ويقترح كاستخدام نطاقات تردد تدمير ورؤية محتوى الطاقة ... الذي سيكون لطيفا جدا إذا كان صحيحا ...

الاستمرار ... بافتراض ما ورد أعلاه صحيح، فإننا نتعامل مع قياس الطاقة، لذلك هذا سيكون يقترح استخدام تحويل 10Log10 للوصول إلى مقياس DB، بدلا من 20Log10 ...

...

Answer 4

القوة في المقاوم هو v^2/R واط. قوة إشارة x(t) هو تجريد القوة في 1 Ohm المقاوم. لذلك، قوة إشارة x(t) هو x^2 (تسمى أيضا القوة الفورية)، بغض النظر عن الوحدات المادية x(t).

على سبيل المثال، إذا x(t) هو درجة الحرارة، وحدات x(t) هي الدرجات C, ، ثم الوحدات للسلطة x^2 من x(t) نكون C^2, وبالتأكيد ليس واط.

إذا كنت تأخذ تحويل فورييه من x(t) لتأخذ، لتمتلك X(jw), ، ثم وحدات X(jw) نكون C*sec أو C/Hz (وفقا لتحويل فورييه لا يتجزأ). إذا كنت تستخدم (abs(X(jw)))^2, ، ثم الوحدات C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. وبعد منذ وحدات الطاقة C^2, وحدات الطاقة هي C^2*sec, ، من ثم abs(X(jw)))^2 يعطي الكثافة الطيفية للطاقة، قل E/Hz. وبعد هذا يتفق مع نظرية Parseval، حيث طاقة x(t) اعطي من قبل (1/2*pi) مرات لا يتجزأ من abs(X(jw)))^2 بالنسبة إلى w, ، بمعنى آخر، (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

التحويل إلى مقياس DB (مقياس السجل) لا يغير الوحدات.

إذا كنت تأخذ fft عينات من x(t), ، مكتوبة كما x(n), ، لتأخذ، لتمتلك X(k), ، ثم النتيجة X(k) هو تقدير لمعاملات سلسلة فورييه لوظيفة دورية، حيث انتهت فترة واحدة T0 ثواني هي الجزء من x(t) التي تم أخذ عينات منها. إذا وحدات x(t) هي الدرجات C, ، ثم وحدات X(k) هي أيضا درجات C. وبعد وحدات abs(X(k))^2 نكون C^2, ، والتي هي وحدات القوة. وهكذا، مؤامرة abs(X(k))^2 يعرض تردد مقابل طيف الطاقة (وليس الكثافة الطيفية) من x(n), ، وهو تقدير قوة مجموعة من مكونات التردد x(t) في الترددات k/T0 Hz.

Answer 5

حسنا، الإجابة في وقت متأخر وأنا أعلم.لكن كان لدي سبب لفعل شيء كهذا، في سياق مختلف.كانت بياناتي الأولية عبارة عن قيم زمن الوصول للمعاملات مقابل وحدة تخزين - لقد قمت بإعادة تشكيلها إلى فاصل زمني قدره 1 مللي ثانية.لذلك كانت البيانات الأصلية Y "الكمون ، في microseconds." كان لدي 2^18 = 262144 نقاط البيانات الأصلية ، على خطوات زمنية 1MS.

بعد أن قمت بإجراء FFT، حصلت على المكون 0 (DC) بحيث يحتوي على ما يلي:

FFT[0] = 262144*(متوسط ​​جميع بيانات الإدخال).

لذلك يبدو لي أن FFT[0] هو N*(متوسط ​​بيانات الإدخال).هذا النوع من المنطقي - كل نقطة بيانات تمتلك متوسط ​​التيار المستمر كجزء مما هي عليه، لذلك يمكنك جمعها جميعًا.

إذا نظرت إلى تعريف FFT فهذا منطقي أيضًا.جميع المكونات الأخرى ستتضمن مصطلحات جيب التمام وجيب التمام أيضًا، ولكن في الواقع فإن FFT هو مجرد مجموع.المتوسط ​​هو الوحيد الذي يصادف وجوده في جميع النقاط بالتساوي، لأن لديك cos(0) = 1.