Einheiten einer Fourier-Transformation (FFT), wenn Spektralanalyse eines Signals tut

Question

Meine Frage hat mit der physikalischen Bedeutung der Ergebnisse zu tun, eine Spektralanalyse eines Signals oder des Werfens des Signals in ein FFT und interpretieren, was kommt mit einem geeigneten numerischen Paket,

zu tun

Im Einzelnen:

• nimmt ein Signal, etwa ein zeitveränderliche Spannung v (t)
• wirft es in eine FFT (Sie eine Folge von komplexen Zahlen zurück)
• nehmen jetzt den Modul (abs) und das Ergebnis Quadrat, das heißt | fft (v) | ^ 2.

So Sie jetzt reelle Zahlen auf der y-Achse haben - soll ich diese Spektralkoeffizienten nennen

• mit der Abtastauflösung, Sie ein Kochbuch Rezept folgen und die Spektralkoeffizienten Frequenzen zuzuordnen.
• An diesem Punkt haben Sie ein Frequenzspektrum g (w) mit der Frequenz auf der x-Achse, aber was physikalische Einheiten auf der y-Achse?

Mein Verständnis ist, dass dieses Frequenzspektrum zeigt, wie viel von den verschiedenen Frequenzen vorhanden sind, in dem Spannungssignal - sie sind Spektralkoeffizienten in dem Sinne, dass sie die Koeffizienten des Sinus- und Cosinus der verschiedenen Frequenzen erforderlich, um die zur Rekonstitution Originalsignal.

Die erste Frage ist, Was sind die Einheiten dieser Spektralkoeffizienten?

Der Grund, diese Dinge ist, dass Spektralkoeffizienten winzig und können enorm sein, so dass ich eine dB-Skala verwenden möchten, um sie darzustellen.

Aber das zu tun, ich habe eine Wahl treffen:

• Entweder ich verwenden, um die 20log10 dB Umwandlung, entsprechend einer Feldmessung, wie Spannung.
• Oder ich verwenden, um die 10log10 dB Umwandlung, das entspricht einer Energiemessung, wie Macht.

Welche Skalierung I Verwendung hängt davon ab, was die Einheiten sind.

Jedes Licht Schuppen auf diesem würde sehr geschätzt werden!

Answer 1

  

nimmt ein Signal, ein zeitveränderliche Spannung V (t)

Einheiten V , Werte sind real.

  

es in eine FFT werfen - ok, Sie eine Folge von komplexen Zahlen zurück

Einheiten sind noch V , Werte komplex sind (nicht V / Hz - der FFT ein Gleichstromsignal einen Punkt auf dem Gleichspannungspegel wird, und keine Dirac-Delta-Funktion Zoomen off bis unendlich)

  

nehmen nun das Modul (abs)

Einheiten sind noch V , Werte sind real - Größe der Signalkomponenten

  

und quadriert das Ergebnis, das heißt | fft (v) | ^ 2

Einheiten sind jetzt V ² , Werte sind real - Quadrat von Größen der Signalkomponenten

  

werde ich diese Spektralkoeffizienten nennen?

Es ist näher an eine Leistungsdichte eher als üblich Verwendung von Spektralkoeffizienten. Wenn Ihr Waschbecken ein perfekter Widerstand ist, wird es Macht, aber wenn Ihr Waschbecken ist frequenzabhängig ist es „das Quadrat der Größe der FFT der Eingangsspannung“.

  

An diesem Punkt haben Sie ein Frequenzspektrum g (w): Frequenz auf der x-Achse und ... WAS physikalische Einheiten auf der y-Achse

Die Einheiten sind V ²

  

Der andere Grund, die Einheiten ist die Materie, dass die spektralen Koeffizienten klein und können enorm sein, so dass ich eine dB-Skala verwenden möchten, um sie darzustellen. Aber um das zu tun, muss ich eine Wahl treffen: verwende ich die 20log10 dB Umwandlung (entsprechend einer Feldmessung, wie Spannung)? Oder verwende ich die 10log10 dB Umwandlung (entsprechend einer Energiemessung, wie Leistung)?

Sie haben bereits die Spannungswerte quadriert, äquivalente Leistung zu einem perfekten 1 Ohm Widerstand geben, so 10log10 verwenden.

log (x ² ) ist 2 log (x) , so 20log10 | fft (v) | = 10log10 (| fft (v) | ² ) , so alternativ, wenn Sie nicht quadratisch, die Werte haben könnten Sie 20log10 verwenden

.

Answer 2

Die y-Achse ist komplex (im Gegensatz zu echtem Gegensatz). Die Größe ist die Amplitude des ursprünglichen Signals in beliebigen Einheiten Ihre ursprünglichen Proben in waren. Der Winkel ist die Phase dieser Frequenzkomponente.

Answer 3

Hier ist, was ich in der Lage gewesen, mit so weit zu kommen:

Die Y-Achse ist wahrscheinlich, in Einheiten von [Energie / Hz] sein!?

Hier ist, wie ich Ableitung dieses (Feedback willkommen!):

1. das Signal v (t) ist in Volt

2. so nach dem integralen Fourier unter: Integral e ^ IWT v (t) dt, sollten wir Einheiten von [Volt * Sekunden] haben, oder [V / Hz] (e ^ IWT ist ohne Einheit)

3. die Größe nimmt im Quadrat sollte dann geben Einheiten von [V ^ 2 * s ^ 2] oder [v ^ 2 * s / Hz]

4. Wir wissen Energie ist proportional zu V ^ 2, so dass diese uns bekommt auf [Leistung * s / Hz]

5. aber Macht ist die Zeitänderungsrate der Energie, das heißt Energie = Energie / s, so können wir auch Energie schreiben = Leistung * s

6. Dies lässt uns mit dem Kandidaten Abschluss [Energie / Hz]. (Joules / Hz?!)

... was darauf schließen läßt, die Bedeutung „Energiegehalt pro Hz“, und schlägt vor, als Verwendung Frequenzbänder zu integrieren und den Energieinhalt zu sehen ... was sehr schön wäre, wenn es wahr wäre ...

Weiter ... vorausgesetzt, die oben richtig ist, dann sind wir mit einer Energiemessung zu tun, so würde dies 10log10 Umwandlung unter Verwendung vorschlägt in dB-Skala zu erhalten, statt 20log10 ...

...

Answer 4

Die Leistung in einen Widerstand ist v^2/R Watt. Die Leistung eines Signals x(t) ist eine Abstraktion der Leistung in einem 1 Ohm Widerstand. Daher ist die Leistung eines Signals x(t) x^2 (auch momentane Leistung genannt), und zwar unabhängig von den physikalischen Einheiten von x(t).

Zum Beispiel, wenn x(t) Temperatur ist und die Einheiten von x(t) sind Grade C, dann ist die Einheiten für den Strom x^2 von x(t) sind C^2, schon gar nicht Watt.

Wenn Sie die Fourier-nehmen von x(t) verwandeln X(jw) zu bekommen, dann wird die Einheiten von X(jw) sind C*sec oder C/Hz (nach dem Fourier-Transformations-Integral). Wenn Sie (abs(X(jw)))^2 verwenden, dann sind die Einheiten C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Da die Leistungseinheiten C^2 sind, und Energieeinheiten C^2*sec sind, dann abs(X(jw)))^2 das Energiedichtespektrum gibt, sagt E/Hz. Dies steht im Einklang mit Satz von Parseval, wo die Energie von x(t) durch (1/2*pi) mal das Integral abs(X(jw)))^2 in Bezug auf w gegeben ist, das heißt, (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

Umwandlung in eine dB (Log-Skala) Skala nicht die Einheiten ändern.

Wenn Sie die FFT von Proben x(t) nehmen, wie x(n) geschrieben, X(k) zu bekommen, dann ist das Ergebnis X(k) ist eine Schätzung der Fourier-Reihen-Koeffizienten einer periodischen Funktion, wobei eine Periode über T0 Sekunden ist das Segment der x(t) dass abgetastet wurde. Wenn die Einheiten von x(t) Grad C sind, dann sind die Einheiten von X(k) auch C Grad. Die Einheiten der abs(X(k))^2 sind C^2, die die Einheiten der Macht sind. Somit ist ein Plot von abs(X(k))^2 über der Frequenz zeigt das Leistungsspektrum (nicht spektrale Leistungsdichte) von x(n), die bei den Frequenzen x(t) eine Schätzung der Leistung eines Satzes von Frequenzkomponenten von k/T0 Hz ist.

Answer 5

Nun, spät Antwort weiß ich. Aber ich Ursache hatte gerade so etwas zu tun, in einem anderen Kontext. Meine Rohdaten waren Latenzwerte für Transaktionen gegen eine Speichereinheit - ich habe es zu einem 1ms Zeitintervall erneut abgetastet. So Originaldaten y war „Latenz in Mikrosekunden.“ Ich hatte 2 ^ 18 = 262144 Originaldatenpunkte, auf 1ms Zeitschritte.

Nachdem ich die FFT tat, bekam ich eine 0-ten Komponente (DC), so dass die folgenden statt:

FFT [0] = 262144 * (Mittelwert aller Eingangsdaten).

So ist es für mich wie FFT sieht [0] ist N * (Mittelwert der Eingangsdaten). Diese Art von Sinn macht -. Jeden einzelnen Datenpunkt besitzt, dass DC Durchschnitt als Teil dessen, was es ist, so fügen Sie sie alle oben

Wenn Sie bei der Definition der FFT aussehen, dass Marken zu spüren. Alle anderen Komponenten wäre zu Bedingungen Sinus- und Cosinus beinhalten, aber die FFT ist nur eine Summe wirklich. Der Durchschnitt liegt bei nur die einzige, die gleichermaßen in allen Punkten anwesend sein geschieht, weil man cos haben (0) = 1 ist.