Unità di una trasformata di Fourier (FFT) quando facendo analisi spettrale di un segnale

Question

La mia domanda ha a che fare con il significato fisico dei risultati di fare un'analisi spettrale di un segnale, o di gettare il segnale in una FFT e interpretare ciò che viene fuori con un pacchetto numerico adatto,

In particolare:

• acquisire un segnale, dire un tempo-variante tensione v (t)
• gettarlo in un FFT (si torna una sequenza di numeri complessi)
• Ora prendete il modulo (ABS) e la piazza il risultato, vale a dire | FFT (v) | ^ 2.

Quindi, ora avete i numeri reali sull'asse y - Devo chiamare questi coefficienti spettrali

?

• utilizzando la risoluzione di campionamento, si segue una ricetta libro di cucina e associare i coefficienti spettrali alle frequenze.
• A QUESTO PUNTO, si dispone di uno spettro di frequenze g (w) con la frequenza sull'asse x, Ma cosa unità fisiche sull'asse y?

Mi risulta che questo spettro di frequenze mostra quanto delle varie frequenze sono presenti nel segnale di tensione - sono coefficienti spettrali nel senso che essi sono i coefficienti dei seni e coseni delle varie frequenze necessarie per ricostituire il segnale originale.

Quindi, la prima domanda è: quali sono le unità di questi coefficienti spettrali?

Il motivo per cui questo conta è che i coefficienti spettrali possono essere molto piccolo e grande, quindi voglio usare una scala dB a rappresentarli.

Ma per farlo, devo fare una scelta:

• O io uso la conversione 20Log10 dB, corrispondente ad una misura del campo, come tensione.
• O io uso la conversione 10log10 dB, corrispondente ad una misura di energia, come l'energia.

Quali scala che uso dipende da quello che le unità sono.

Qualunque far luce su questo sarebbe molto apprezzato!

Answer 1

  

acquisire un segnale, un tempo-variante tensione v (t)

unità sono V , i valori sono reali.

  

gettarlo in una FFT - ok, si torna una sequenza di numeri complessi

unità sono ancora V , i valori sono complesse (non V / Hz - FFT un segnale DC diventa un punto al livello DC, non una delta di Dirac funzione di zoom off a infinito)

  

ora prendere il modulo (abs)

unità sono ancora V , i valori sono reali - grandezza di componenti del segnale

  

e la piazza il risultato, vale a dire | FFT (v) | ^ 2

unità sono ora V ² , i valori sono reali - quadrato di grandezze delle componenti di segnale

  

devo chiamare questi coefficienti spettrali?

E 'più vicino ad una densità di potenza, piuttosto che l'uso abituale di coefficiente spettrale. Se il vostro lavandino è un resistore perfetto, sarà il potere, ma se il vostro lavandino è dipendente dalla frequenza è "il quadrato della grandezza della FFT della tensione di ingresso".

  

A QUESTO PUNTO, voi hanno uno spettro di frequenze g (w): frequenza sull'asse x, e ... COSA FISICHE UNITS sull'asse y

unità sono V ²

  

L'altro motivo della questione è che le unità di coefficienti spettrali possono essere molto piccolo e grande, quindi voglio usare una scala dB a rappresentarli. Ma per fare questo, devo fare una scelta: si usa la conversione 20Log10 dB (corrispondente ad una misura di campo, come tensione)? O faccio a utilizzare la conversione 10log10 dB (corrispondente ad una misura di energia, come l'energia)?

Hai già squadrati i valori di tensione, dando potenza equivalente in un perfetto 1 Ohm resistenza, in modo da utilizzare 10log10.

log (x ² ) è 2 log (x) , quindi 20Log10 | FFT (v) | = 10log10 (| FFT (v) | ² ) , quindi in alternativa, se non piazza i valori che si potrebbe usare 20Log10

.

Answer 2

L'asse y è complessa (al contrario di reale). La grandezza è l'ampiezza del segnale originale in qualsiasi unità vostri campioni originali erano in. L'angolo è la fase di quella componente di frequenza.

Answer 3

Ecco quello che sono stato in grado di venire in mente finora:

L'asse Y sembra probabile che sia in unità di [Energia / Hz]!?

Ecco come sto derivante questo (feedback accolto!):

1. il segnale v (t) è in volt

2. dopo aver preso il Fourier integrale: integrale e ^ IWT v (t) dt, si dovrebbe avere unità di [volt * secondi] o [V / Hz] (e ^ TVN è adimensionale)

3. prendendo la grandezza quadrato dovrebbe quindi dare unità di [volt ^ 2 * s ^ 2] o [v ^ 2 * s / Hz]

4. sappiamo potenza è proporzionale alla volt ^ 2, quindi questo ci porta a [alimentazione * s / Hz]

5. , ma Potenza è il tempo-ritmo di variazione di energia, vale a dire il potere = energia / s, in modo che possiamo anche scrivere energia = potenza * s

6. questo ci lascia con la conclusione candidato [Energia / Hz]. (Joule / Hz?!)

... che suggerisce il significato di "contenuto energetico per Hz", e suggerisce come l'uso integrazione bande di frequenza e di vedere il contenuto di energia ... il che sarebbe molto bello se fosse vero ...

Continuando ... supponendo che quanto sopra è corretto, allora si tratta di una misura di energia, quindi questo suggerirebbe usando 10log10 conversione di entrare in scala dB, invece di 20Log10 ...

...

Answer 4

La potenza in un resistore è watt v^2/R. La potenza di un segnale x(t) è un'astrazione della potenza in un resistore 1 Ohm. Pertanto, la potenza di un segnale x(t) è x^2 (detta anche potenza istantanea), indipendentemente dalle unità fisiche di x(t).

Per esempio, se x(t) è la temperatura, e le unità di x(t) sono gradi C, quindi le unità per il x^2 potere di x(t) non sono C^2, certamente watt.

Se si prende la trasformata di Fourier x(t) per ottenere X(jw), quindi le unità di X(jw) sono C*sec o C/Hz (secondo la trasformata di Fourier integrale). Se si utilizza (abs(X(jw)))^2, quindi le unità sono C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Dal momento che le unità di potenza sono C^2, e le unità di energia sono C^2*sec, quindi abs(X(jw)))^2 dà la densità spettrale di energia, dicono E/Hz. Questo è coerente con il teorema di Parseval, dove l'energia di x(t) è data da tempi (1/2*pi) l'integrale di abs(X(jw)))^2 rispetto w, cioè (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

La conversione a una scala dB (scala logaritmica) non cambia le unità.

Se si prende la FFT di campioni di x(t), scritto come x(n), per ottenere X(k), allora il X(k) risultato è una stima dei coefficienti della serie di Fourier di una funzione periodica, in cui un periodo di più di secondi T0 è il segmento di x(t) che è stato campionato. Se le unità di x(t) sono gradi C, quindi le unità di X(k) sono gradi anche C. Le unità di abs(X(k))^2 sono C^2, che sono le unità di potenza. Così, una trama di abs(X(k))^2 funzione della frequenza mostra lo spettro di potenza (non densità spettrale di potenza) di x(n), che è una stima della potenza di un insieme di componenti di frequenza x(t) a frequenze k/T0 Hz.

Answer 5

Bene, la risposta in ritardo lo so. Ma ho appena avuto motivo di fare qualcosa di simile, in un contesto diverso. Il mio dati grezzi era valori di latenza per le operazioni nei confronti di un'unità di memorizzazione - I ricampionato a un intervallo di tempo di 1 ms. Quindi, i dati originali y era "latenza in microsecondi." Ho avuto 2 ^ 18 = 262144 punti dati originali, in 1ms passi temporali.

Dopo che ho fatto la FFT, ho ottenuto un componente 0a (DC) tale che la seguente tenuto:

FFT [0] = 262144 * (media di tutti i dati di ingresso).

Così sembra a me come FFT [0] è N * (media dei dati di input). Quella sorta di senso - ogni singolo punto di dati possiede quella media DC come parte di quello che è, quindi si aggiunge 'em all fino

.

Se si guarda la definizione della FFT che ha un senso anche. Tutti gli altri componenti sarebbero coinvolgono termini seno e coseno anche, ma in realtà la FFT è solo una sommatoria. La media è solo l'unico che sembra essere presente in tutti i punti equamente, perché si deve cos (0) = 1.