Las unidades de una transformada de Fourier (FFT) al realizar el Análisis Espectral de una Señal

Question

Mi pregunta tiene que ver con el significado físico de los resultados de hacer un análisis espectral de una señal, o de lanzar la señal en una FFT y la interpretación de lo que sale una numérico paquete,

Específicamente:

• tomar una señal, dicen que un tiempo variable de voltaje v(t)
• lanzan en una FFT (se obtiene de nuevo una secuencia de números complejos)
• ahora tome el módulo (abs) y de la plaza, el resultado, es decir,|fft(v)|^2.

Así que ahora tiene los números reales en el eje y, -- voy a llamar a estos coeficientes espectrales?

• mediante la resolución de muestreo, de seguir un libro de cocina de recetas y asociar el espectral coeficientes frecuencias.
• EN ESTE PUNTO, usted tiene un espectro de frecuencia de g(w) con la frecuencia en el eje x, pero, ¿QUÉ UNIDADES FÍSICAS en el eje y?

Mi entendimiento es que este espectro de frecuencia muestra cómo gran parte de las distintas frecuencias presentes en la señal de tensión: son coeficientes espectrales en el sentido de que son los coeficientes de los senos y cosenos de los diferentes frecuencias necesarias para reconstruir la señal original.

Así que la primera pregunta es, ¿cuáles son las UNIDADES de estos coeficientes espectrales?

La razón por la que esto es importante es que los coeficientes espectrales puede ser pequeño y enorme, así que quiero utilizar una escala de dB para que los represente.

Pero para hacer eso, tengo que hacer una elección:

• Yo uso el 20log10 dB conversión, que corresponde a una medición de campo, como de tensión.
• O puedo usar el 10log10 dB conversión, correspondiente a una medida de la energía, como la energía.

Que el escalado yo depende de lo que las unidades son.

Alguna luz sobre esto sería muy apreciada!

Answer 1

  

tomar una señal, una variable en el tiempo la tensión v (t)

unidades son V , los valores son real.

  

arrojarlo a una FFT - bien, a recuperar una secuencia de números complejos

unidades son todavía V , los valores son complejos (no V / Hz - la FFT de una señal de corriente continua se convierte en un punto en el nivel de corriente continua, no una delta de Dirac función de zoom hasta el infinito)

  

ahora tomar el módulo (abs)

unidades siguen siendo V , los valores son reales - magnitud de componentes de la señal

  

y la cuadratura del resultado, es decir, | fft (v) | ^ 2

unidades son ahora V ² , los valores son reales - cuadrado de magnitudes de componentes de la señal

  

he de llamar a estos coeficientes espectrales?

Está más cerca de una densidad de potencia en lugar de uso habitual del coeficiente espectral. Si el fregadero es una resistencia perfecta, será el poder, pero si su fregadero es dependiente de la frecuencia es "el cuadrado de la magnitud de la FFT de la tensión de entrada".

  

En este punto, que tienen un espectro de frecuencias g (w):? La frecuencia en el eje x, y ... ¿QUÉ UNIDADES FÍSICAS en el eje y

Las unidades son V ²

  

La otra razón por la materia unidades es que los coeficientes espectrales pueden ser pequeñas y enormes, así que quiero utilizar una escala de dB para representarlos. Pero para hacer eso, tengo que hacer una elección: Cómo puedo utilizar la conversión 20log10 dB (correspondiente a una medición de campo, como voltaje)? O puedo usar la conversión 10log10 dB (correspondiente a una medición de energía, como la energía)?

Ya has al cuadrado los valores de tensión, dando potencia equivalente a una perfecta resistencia de 1 Ohm, a fin de utilizar 10log10.

log (x ² ) es 2 log (x) , por lo que 20log10 | FFT (v) | = 10log10 (| FFT (v) | ² ) , por lo que, alternativamente, si no se eleva al cuadrado los valores que se podría utilizar 20log10

.

Answer 2

El eje Y es complejo (en contraposición a real). La magnitud es la amplitud de la señal original en cualesquiera unidades de sus muestras originales estaban en. El ángulo es la fase de ese componente de frecuencia.

Answer 3

Esto es lo que he sido capaz de llegar a la medida:

El eje y parece probable que sea en unidades de [Energía / Hz]!?

Así es como estoy derivar este (retroalimentación bienvenida!):

1. la señal v (t) es en voltios

2. so después de tomar la integral de Fourier: integral e ^ iwt v (t) dt, que debe tener unidades de [voltios * segundo], o [V / Hz] (e ^ IWT es sin unidades)

3. tomando la magnitud al cuadrado entonces debe dar unidades de [voltios ^ 2 * s ^ 2], o [v ^ 2 * s / Hz]

4. sabemos de energía es proporcional a V ^ 2, por lo que este nos lleva a [el poder * s / Hz]

5. Pero el poder es la velocidad de cambio en la energía, es decir, la energía = energía / s, por lo que también puede escribir = energía * Energía s

6. Esto nos deja con la conclusión candidato [Energía / Hz]. (Julios / Hz?!)

... lo que sugiere el significado "Contenido de energía por Hz", y sugiere su uso como una integración de las bandas de frecuencia y ver el contenido de energía ... lo que sería muy bueno si fuera verdad ...

Continuando ... suponiendo que lo anterior es correcto, entonces se trata de una medición de energía, por lo que este podría sugerir el uso de 10log10 conversión a entrar en escala de dB, en lugar de 20log10 ...

...

Answer 4

La alimentación en una resistencia es vatios v^2/R. El poder de una x(t) señal es una abstracción de la alimentación en una resistencia 1 Ohm. Por lo tanto, la potencia de una señal es x(t) x^2 (también llamada potencia instantánea), independientemente de las unidades físicas de x(t).

Por ejemplo, si x(t) es la temperatura, y las unidades de x(t) son grados C, a continuación, las unidades para el x^2 poder de x(t) son C^2, ciertamente no vatios.

Si se toma la transformada de Fourier de x(t) para obtener X(jw), entonces las unidades de X(jw) son C*sec o C/Hz (de acuerdo con la transformada de Fourier integral). Si utiliza (abs(X(jw)))^2, a continuación, las unidades son C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Dado que las unidades de potencia son C^2, y las unidades de energía son C^2*sec, entonces abs(X(jw)))^2 da la densidad espectral de energía, por ejemplo E/Hz. Esto es consistente con el teorema de Parseval, donde la energía de x(t) está dada por veces (1/2*pi) la integral de abs(X(jw)))^2 con respecto a w, es decir, (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

La conversión a una escala dB (escala log) no cambia las unidades.

Si se toma la FFT de muestras de x(t), escrito como x(n), para conseguir X(k), entonces el X(k) resultado es una estimación de los coeficientes de las series de Fourier de una función periódica, donde un período durante el segundo T0 es el segmento de x(t) que se tomaron muestras. Si las unidades de x(t) son grados C, entonces las unidades de X(k) son también C grados. Las unidades de abs(X(k))^2 son C^2, que son las unidades de potencia. Por lo tanto, una parcela de abs(X(k))^2 frente a la frecuencia muestra el espectro de potencia (no densidad espectral de potencia) de x(n), que es una estimación de la potencia de un conjunto de componentes de frecuencia de x(t) en el k/T0 Hz frecuencias.

Answer 5

Así, a finales de responder sé.Pero yo sólo tenía razón para hacer algo como esto, en un contexto diferente.Mis datos en bruto fue de los valores de latencia para las transacciones en contra de una unidad de almacenamiento - I remuestreada a un intervalo de tiempo de 1ms.Para los datos originales y se "latencia, en microsegundos." Tuve 2^18 = 262144 puntos de datos originales, en 1ms de tiempo.

Después de que hice la FFT, tengo un 0 componente (DC) tal que el siguiente lugar:

FFT[0] = 262144*(promedio de todos los datos de entrada).

Por lo que a mí me parece FFT[0] es N*(promedio de los datos de entrada).Que tiene algo de sentido - cada punto de datos que posee promedio CC como parte de lo que es, así que añadir 'em todo.

Si miramos la definición de la FFT que tiene sentido.Todos los otros componentes implicaría el seno y el coseno términos demasiado, pero realmente la FFT es sólo un resumen.El promedio es de sólo el único que pasa de estar presente en todos los puntos por igual, porque tiene cos(0) = 1.