Unidades de uma Transformada de Fourier (FFT) ao fazer análise espectral de um sinal

Question

A minha pergunta tem a ver com o significado físico dos resultados de fazer uma análise espectral de um sinal, ou de jogar o sinal em uma FFT e interpretar o que sai usando um pacote numérico adequado,

Especificamente:

• tomar um sinal de, digamos, um tempo variando de tensão v (t)
• jogá-lo em um FFT (você recebe de volta uma sequência de números complexos)
• agora tomar o módulo (ABS) e quadratura do resultado, ou seja | FFT (v) | ^ 2.

Então, agora você tem números reais no eixo y? - devo chamar esses coeficientes espectrais

• usando a resolução de amostragem, você seguir uma receita livro de receitas e associar os coeficientes espectrais de frequências.
• NESTE PONTO, você tem um espectro de frequência g (w) com frequência no eixo x, Mas o que FÍSICAS UNIDADES no eixo y?

O meu entendimento é que essa frequência mostra o espectro de quanto das várias freqüências estão presentes no sinal de tensão - são coeficientes espectrais no sentido de que eles são os coeficientes dos senos e co-senos das várias frequências necessário para reconstituir o sinal original.

Assim, a primeira pergunta é: quais são as unidades desses coeficientes espectrais?

A razão disso importa é que coeficientes espectrais pode ser pequena e enorme, então eu quero usar uma escala dB para representá-los.

Mas para fazer isso, eu tenho que fazer uma escolha:

• Ou eu usar a conversão 20log10 dB, o que corresponde a um campo de medição, como a tensão.
• Ou eu uso a conversão 10log10 dB, correspondendo a uma medição de energia, como a energia.

que usam escala I depende do que as unidades são.

Qualquer lançar luz sobre este seria muito apreciada!

Answer 1

ter um sinal, uma variação do tempo de tensão V (t)

unidades são V , os valores são reais.

jogá-lo em uma FFT - ok, você recebe de volta uma sequência de números complexos

unidades ainda são V , os valores são complexos (não V / Hz, - a FFT um sinal de corrente contínua torna-se um ponto no nível de DC, não uma Dirac delta função de zoom off para o infinito)

agora tomar o módulo (abs)

unidades ainda são V , os valores são reais - magnitude dos componentes de sinal

e quadratura do resultado, ou seja | FFT (v) | ^ 2

unidades estão agora V ² , os valores são reais - quadrado de magnitudes de componentes de sinal

devo chamar esses coeficientes espectrais?

É mais perto de uma densidade de potência ao invés de uso habitual de coeficiente espectral. Se sua pia é um resistor perfeito, será o poder, mas se sua pia é dependente da freqüência, é "o quadrado da amplitude da FFT da tensão de entrada".

NESTE PONTO, você tem um espectro de frequência g (w): frequência no eixo x, e ... O QUE FÍSICAS UNIDADES no eixo y

As unidades são V ²

A outra razão as unidades questão é que os coeficientes espectrais pode ser pequena e enorme, então eu quero usar uma escala dB para representá-los. Mas para fazer isso, eu tenho que fazer uma escolha: eu uso o 20log10 dB de conversão (que corresponde a uma medição de campo, como tensão)? Ou posso usar o 10log10 dB conversão (correspondente a uma medição de energia, como a energia)?

Você já quadrado os valores de tensão, dando potência equivalente em uma perfeita 1 Ohm resistor, então use 10log10.

log (x ² ) é 2 log (x) , então 20log10 | FFT (v) | = 10log10 (| FFT (v) | ² ) , de forma alternativa, se você não quadrados os valores que você pode usar 20log10

.

Answer 2

O eixo y é complexa (por oposição ao real). A magnitude é a amplitude do sinal original em quaisquer unidades de suas amostras originais estavam em. O ângulo é a fase desse componente de frequência.

Answer 3

Aqui está o que eu tenho sido capaz de chegar a até agora:

O eixo y parece provável que seja em unidades de [Energia / Hz]!?

Aqui está como eu estou derivando este (feedback bem-vindos!):

1. o sinal v (t) é em volts

2. assim depois de tomar o integral de Fourier: e integrante ^ IWT v (t) dt, devemos ter unidades de [volts * segundos] ou [V / Hz] (e ^ IWT é adimensional)

3. tendo a magnitude quadrado deve então dar unidades de [V ^ 2 * s ^ 2], ou [V ^ 2 * s / Hz]

4. sabemos potência é proporcional à volts ^ 2, então isso nos leva para [poder * s / Hz]

5. mas poder é a taxa de tempo de mudança de energia, ou seja, potência = energia / s, por isso também pode escrever Energia = Potência * s

6. Isso nos deixa com a conclusão candidato [Energia / Hz]. (Joules / Hz?!)

... o que sugere o significado de "conteúdo de energia por Hz", e sugere como um uso integrando bandas de frequência e vendo o conteúdo de energia ... que seria muito bom se fosse verdade ...

Continuada ... assumindo que o acima é correta, então estamos lidando com uma medição de energia, então isso sugeriria usando 10log10 conversão para entrar em escala dB, em vez de 20log10 ...

...

Answer 4

O poder em um resistor é watts v^2/R. A potência de um sinal x(t) é uma abstracção da alimentação a uma resistência 1 Ohm. Por conseguinte, a potência de um sinal x(t) é x^2 (também chamado potência instantânea), independentemente das unidades físicas de x(t).

Por exemplo, se x(t) é a temperatura, e as unidades de x(t) são graus C, em seguida, as unidades para o x^2 poder de x(t) são C^2, certamente não watts.

Se você tomar a transformada de Fourier x(t) para obter X(jw), em seguida, as unidades de X(jw) são C*sec ou C/Hz (de acordo com a transformada de Fourier integral). Se você usar (abs(X(jw)))^2, em seguida, as unidades são C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Desde unidades de energia são C^2 e unidades de energia são C^2*sec, então abs(X(jw)))^2 dá a densidade espectral de energia, dizem E/Hz. Isto é consistente com o teorema de Parseval, onde a energia de x(t) é dada por (1/2*pi) vezes o integrante da abs(X(jw)))^2 com respeito a w, ou seja, (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

A conversão para uma escala dB (escala log) não altera as unidades.

Se você tomar a FFT de amostras de x(t), escrito como x(n), para obter X(k), então o X(k) resultado é uma estimativa dos coeficientes da série de Fourier de uma função periódica, onde um período de mais de segundos T0 é o segmento de x(t) que foi amostrada. Se as unidades de x(t) são graus C, em seguida, as unidades de X(k) também são graus C. As unidades de abs(X(k))^2 são C^2, que são as unidades de energia. Assim, uma trama de abs(X(k))^2 contra mostras de frequências do espectro de potência (não densidade espectral de potência) de x(n), que é uma estimativa da potência de um conjunto de componentes de x(t) no k/T0 Hz frequências de frequências.

Answer 5

Bem, a resposta final Eu sei. Mas eu só tinha motivos para fazer algo assim, em um contexto diferente. Meus dados brutos foi latência valores para transações contra uma unidade de armazenamento - I resampled-lo para um intervalo de 1ms tempo. Assim, os dados originais y era "latência, em microssegundos." Eu tive 2 ^ 18 = 262144 pontos de dados originais, em passos de 1 ms de tempo.

Depois que eu fiz o FFT, eu tenho um componente 0 (DC) de tal forma que o seguinte realizado:

FFT [0] = 262144 * (média de todos os dados de entrada).

Por isso, parece-me que FFT [0] é N * (média de dados de entrada). Esse tipo de faz sentido -. Cada ponto de dados possui essa DC média, como parte do que é, então você adiciona-los todos para cima

Se você olhar para a definição da FFT que faz sentido também. Todos os outros componentes envolveria termos seno e cosseno também, mas realmente a FFT é apenas um somatório. A média é apenas o único que passa a estar presente em todos os pontos da mesma forma, porque você tem cos (0) = 1.