Единицы преобразования Фурье (FFT) при спектральном анализе сигнала

Question

Мой вопрос связан с физическим смыслом результатов выполнения спектрального анализа сигнала или преобразования сигнала в БПФ и интерпретации того, что получается, с использованием подходящего числового пакета,

В частности:

• возьмите сигнал, скажем, изменяющееся во времени напряжение v (t).
• преобразуйте его в БПФ (вы получите обратно последовательность комплексных чисел).
• теперь возьмем модуль упругости (abs) и возведем результат в квадрат, т.е.|БПФ(v)|^2.

Итак, теперь у вас есть действительные числа по оси y - должен ли я называть эти спектральные коэффициенты?

• используя разрешение выборки, вы следуете рецепту кулинарной книги и связываете спектральные коэффициенты с частотами.
• На ЭТОМ ЭТАПЕ у вас есть частотный спектр g (w) с частотой по оси x, но КАКИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ расположены по оси y?

Насколько я понимаю, этот частотный спектр показывает, сколько различных частот присутствует в сигнале напряжения - они являются спектральными коэффициентами в том смысле, что они являются коэффициентами синусов и косинусов различных частот, необходимых для восстановления исходного сигнала.

Итак, первый вопрос заключается в следующем, в каких ЕДИНИЦАХ измеряются эти спектральные коэффициенты?

Причина, по которой это важно, заключается в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу бД для их представления.

Но чтобы сделать это, я должен сделать выбор:

• Либо я использую преобразование 20log10 дБ, соответствующее полевому измерению, например напряжению.
• Или я использую преобразование 10log10 дБ, соответствующее измерению энергии, например мощности.

Какое масштабирование я использую, зависит от того, что это за единицы измерения.

Мы были бы очень признательны за любой свет, пролитый на это!

Answer 1

примите сигнал, изменяющееся во времени напряжение v(t)

единицами измерения являются V, ценности реальны.

преобразуйте это в БПФ - хорошо, вы получите обратно последовательность комплексных чисел

единицы измерения все еще V, значения являются сложными ( не В/Гц - сигнал БПФ постоянного тока становится точкой на уровне постоянного тока, а не дельта-функцией Дирака, уменьшающейся до бесконечности)

теперь возьмем модуль упругости (abs).

единицы измерения все еще V, значения являются реальной величиной составляющих сигнала

и возведите результат в квадрат, т.е.|БПФ(v)|^2

единицы измерения сейчас находятся V², значения являются вещественными квадратами величин составляющих сигнала

должен ли я называть эти спектральные коэффициенты?

Это ближе к плотности мощности, чем обычное использование спектрального коэффициента.Если ваш приемник является идеальным резистором, это будет мощность, но если ваш приемник зависит от частоты, это "квадрат величины БПФ входного напряжения".

НА ДАННЫЙ МОМЕНТ у вас есть частотный спектр g (w).:частота по оси x, и...КАКИЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ расположены по оси y?

Единицами измерения являются V²

Другая причина, по которой единицы измерения имеют значение, заключается в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу дБ для их представления.Но чтобы сделать это, я должен сделать выбор:использую ли я преобразование 20log10 дБ (соответствующее полевому измерению, например, напряжению)?Или мне использовать преобразование 10log10 дБ (соответствующее измерению энергии, например мощности)?

Вы уже возводили значения напряжения в квадрат, выдавая эквивалентную мощность на идеальный резистор 1 Ом, поэтому используйте 10log10.

журнал (x²) является 2 журнал (x), так что 20log10 |БПФ (v)| = 10log10 ( |БПФ(v)|²), поэтому в качестве альтернативы, если вы не возводили значения в квадрат, вы могли бы использовать 20log10.

Answer 2

Ось Y является сложной (в отличие от реальной).Амплитуда — это амплитуда исходного сигнала в любых единицах измерения, в которых были исходные сэмплы.Угол — это фаза этой частотной составляющей.

Answer 3

Вот что мне удалось придумать на данный момент:

Ось Y, скорее всего, будет в единицах [Энергия/Гц]!?

Вот как я это получаю (обратная связь приветствуется!):

1. сигнал v(t) измеряется в вольтах

2. поэтому после взятия интеграла Фурье:интеграл e^iwt v(t) dt , мы должны иметь единицы измерения [вольты*секунды] или [вольты/Гц] (e^iwt безразмерен)

3. взятие квадрата величины должно тогда давать единицы измерения [вольты^2 * с^2] или [v^2 * с/Гц]

4. мы знаем, что мощность пропорциональна вольтам ^2, поэтому это дает нам [мощность * с/Гц]

5. но Мощность – это скорость изменения энергии во времени, т.е.мощность = энергия/с, поэтому мы также можем записать Энергия = мощность * с.

6. это оставляет нас с возможным выводом [Энергия/Гц].(Джоули/Гц?!)

...что предполагает значение «Энергетическое содержание на Гц» и предлагает использовать интеграцию частотных диапазонов и наблюдение за энергетическим содержанием...было бы очень хорошо, если бы это было правдой...

Продолжаем...Если предположить, что вышеизложенное верно, то мы имеем дело с измерением энергии, поэтому для перехода в шкалу дБ предлагается использовать преобразование 10log10 вместо 20log10...

...

Answer 4

Мощность на резисторе равна v^2/R ватт.Мощность сигнала x(t) представляет собой абстракцию власти в 1 Ohm резистор.Следовательно, мощность сигнала x(t) является x^2 (также называемая мгновенной мощностью), независимо от физических единиц измерения. x(t).

Например, если x(t) температура, а единицы измерения x(t) степени C, то единицы мощности x^2 из x(t) являются C^2, конечно, не ватты.

Если вы возьмете преобразование Фурье x(t) получить X(jw), то единицы X(jw) являются C*sec или C/Hz (по интегралу преобразования Фурье).Если вы используете (abs(X(jw)))^2, то единицы C^2*sec^2=C^2*sec/Hz.Поскольку силовые агрегаты C^2, а единицы энергии C^2*sec, затем abs(X(jw)))^2 дает спектральную плотность энергии, скажем E/Hz.Это согласуется с теоремой Парсеваля, согласно которой энергия x(t) дан кем-то (1/2*pi) умножить на интеграл abs(X(jw)))^2 относительно w, то есть, (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

Преобразование в шкалу дБ (логарифмическая шкала) не меняет единицы измерения.

Если вы возьмете БПФ выборок x(t), записанный как x(n), получить X(k), то результат X(k) представляет собой оценку коэффициентов ряда Фурье периодической функции, где один период за T0 секунды — это сегмент x(t) это было взято на пробу.Если единицы x(t) степени C, то единицы X(k) также являются степенями C.Единицы abs(X(k))^2 являются C^2, которые являются единицами мощности.Таким образом, сюжет abs(X(k))^2 В зависимости от частоты показывает спектр мощности (не спектральную плотность мощности) x(n), который является оценкой мощности набора частотных составляющих x(t) на частотах k/T0 Hz.

Answer 5

Что ж, запоздалый ответ я знаю.Но у меня просто была причина сделать что-то подобное, в другом контексте.Моими необработанными данными были значения задержки для транзакций с единицей хранения - я пересчитал их с интервалом времени в 1 мс.Таким образом, исходные данные y были "задержкой в микросекундах". У меня было 2 ^ 18 = 262144 исходных точки данных с шагом в 1 мс.

После того, как я выполнил FFT, я получил 0-й компонент (DC), такой, что выполнялось следующее:

БПФ[0] = 262144* (среднее значение всех входных данных).

Итак, мне кажется, что FFT [0] равно N * (среднее значение входных данных).Это в некотором роде имеет смысл - каждая отдельная точка данных обладает этим средним значением постоянного тока как частью того, что она есть, так что вы суммируете их все.

Если вы посмотрите на определение БПФ, это тоже имеет смысл.Все остальные компоненты также включали бы синусоидальные и косинусоидальные члены, но на самом деле БПФ - это просто суммирование.Среднее значение - это единственное значение, которое присутствует во всех точках одинаково, потому что у вас cos (0) = 1.