Utilitaria vs. Asignación igualitaria en la teoría del juego en AI

Question

Digamos que tengo dos jugadores: el jugador A y el jugador B y tienen preferencias sobre qué recursos (seamos generales y usemos el término 'recurso').Sus preferencias podrían ser:

   {p}     {q}     {p,q}     {}        
A  10      15      20        0  
B  5       5       10        1

Esto dice que los dos jugadores pueden tener un recurso, ambos o ninguno.Cuanto mayor sea el número, más el jugador lo quiere.

Creo que la visión 'utilitaria' sería maximizar la asignación en general, por lo que esto sería las siguientes dos asignaciones:

a: {p, q} y B: {}

Porque se suma a 21 a pesar de que B no es muy feliz [felicidad 1 :-(].

Mi pregunta es qué sería el egalitario (ver wiki: 1 ) Asignaciones (si hayson cualquiera)?No estoy seguro de cómo se calculará esto correctamente a partir de la tabla anterior?

gracias:).

Answer 1

En una solución estrictamente igualitaria, todos reciben el mismo valor.Eso no es posible en el ejemplo.

Sin embargo, la solución de bienestar social igualitaria se define como la que maximiza el valor mínimo recibido por cualquier agente (consulte la página.79 de mi Libro de texto de sistemas multiagentales )

En este caso, hay un empate entre dos soluciones:

                      A     B 
A: {p}   B: {q}      10     5
A: {q}   B: {p}      15     5

Puede refinar aún más el concepto de solución de bienestar social igualitario como se encuentra en forma.

Answer 2

asumiendo: 1. Que el mismo recurso no se puede dar a ambos jugadores. 2. Que los recursos se identifican como P o Q. 3. Que todos los recursos deben ser asignados a un jugador u otro. 4. Que "asignaciones igualitarias" significan que ambos jugadores obtienen la misma puntuación.

Entonces no es posible, ya que ninguna de las puntuaciones es la misma en las filas A y B, excepto por una combinación que suministraría P a ambos jugadores.

asumiendo en su lugar: 4. Que "asignaciones igualitarias" signifique que se minimiza la diferencia entre las puntuaciones de los dos jugadores.

Entonces las posibilidades son:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {}    B: {p, q}    0    10           10

Dando una diferencia mínima de 5 para A: {P} B: {Q}

asumiendo en su lugar: 3. Que todos los recursos se pueden asignar a un jugador u otro, o no se le da a ninguno.

Entonces las posibilidades son:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {p}   B: {}       10     1            9
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {q}   B: {}       15     1           14
A: {}    B: {p, q}    0    10           10
A: {}    B: {p}       0     5            5
A: {}    B: {q}       0     5            5
A: {}    B: {}        0     1            1

Dando una diferencia mínima de 1 para a: {} B: {}