Utilitary VS. Assegnazione egalitaria nella teoria del gioco in AI

Question

Diciamo che ho due giocatori: giocatore A e Player B e hanno preferenze su quali risorse (siamo generali e usiamo il termine "risorsa").Le loro preferenze potrebbero essere:

   {p}     {q}     {p,q}     {}        
A  10      15      20        0  
B  5       5       10        1

.

Questo dice che i due giocatori possono avere una risorsa, entrambi o nessuno.Maggiore è il numero più il giocatore lo vuole.

Credo che la vista "utilitaristica" sarebbe quella di massimizzare l'assegnazione nel complesso, quindi questa sarebbe le seguenti due allocazioni:

A: {P, Q} e B: {}

Perché aggiunge 21 anche se B non è molto felice [felicità 1 :-(].

La mia domanda è ciò che sarebbe l'egualitario (vedi wiki: 1 ) Le allocazioni sono (se làsono)?Non sono sicuro di come questo sarebbe correttamente calcolato dalla tabella sopra?

Grazie :).

Answer 1

In una soluzione rigorosamente egualitaria tutti ricevono lo stesso valore.Non è possibile nell'esempio.

Tuttavia, la soluzione di benessere sociale egalitaria è definita come quella che massimizza il valore minimo ricevuto da qualsiasi agente (vedi pagina.79 del mio Manuale di sistemi multiagent )

In questo caso, c'è un pareggio tra due soluzioni:

                      A     B 
A: {p}   B: {q}      10     5
A: {q}   B: {p}      15     5

.

È possibile perfezionare ulteriormente il concetto di soluzione di benessere sociale egalitariamente come si vede in forma.

Answer 2

Supponendo: 1. Che la stessa risorsa non possa essere data a entrambi i giocatori. 2. Queste risorse sono identificate come P o Q. 3. Che tutte le risorse debbano essere assegnate a un giocatore o all'altro. 4. che "allocazioni egualitaliane" significano che entrambi i giocatori ottengono lo stesso punteggio.

Quindi non è possibile, poiché nessuno dei punteggi è lo stesso nelle righe A e B, ad eccezione di una combinazione che fornirebbe P per entrambi i giocatori.

Supponendo invece: 4. Che "allocazioni egalitarie" significano che la differenza tra i punteggi dei due giocatori è ridotta al minimo.

Allora le possibilità sono:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {}    B: {p, q}    0    10           10

.

Dare una differenza minima di 5 per A: {p} B: {q}

Supponendo invece: 3. Che tutte le risorse possano essere assegnate a un giocatore o all'altro, o dato né.

Allora le possibilità sono:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {p}   B: {}       10     1            9
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {q}   B: {}       15     1           14
A: {}    B: {p, q}    0    10           10
A: {}    B: {p}       0     5            5
A: {}    B: {q}       0     5            5
A: {}    B: {}        0     1            1

.

Dare una differenza minima di 1 per A: {} B: {}