Attribution utilitaire contre égalitaire dans la théorie des jeux en IA

Question

Disons que j'ai deux joueurs: le joueur A et le joueur B et ils ont des préférences sur les ressources (soyons simplement générales et utilisons le terme «ressource»). Leurs préférences pourraient être:

   {p}     {q}     {p,q}     {}        
A  10      15      20        0  
B  5       5       10        1

Cela dit que les deux joueurs peuvent avoir une ressource, les deux ou aucune. Plus le nombre est grand, plus le joueur le veut.

Je crois que le point de vue «utilitaire» serait de maximiser l'allocation dans l'ensemble, ce serait donc les deux allocations suivantes:

A: {p, q} et b: {}

Parce que cela ajoute à 21 même si B n'est pas très heureux [bonheur 1 :-(].

Ma question est de savoir quelle serait l'Egalitaire (voir Wiki: 1) Les allocations sont (s'il y en a)? Je ne sais pas comment cela serait correctement calculé à partir du tableau ci-dessus?

Merci :).

Answer 1

Dans une solution strictement égalitaire, tout le monde reçoit la même valeur. Ce n'est pas possible dans l'exemple.

Cependant, la solution de protection sociale égalitaire est définie comme celle qui maximise la valeur minimale reçue par tout agent (voir page.79 de mon Manuel de systèmes multi-agents)

Dans ce cas, il y a un lien entre deux solutions:

                      A     B 
A: {p}   B: {q}      10     5
A: {q}   B: {p}      15     5

Vous pouvez affiner davantage le concept de solution de protection sociale égalitaire, comme bon vous semble.

Answer 2

En supposant: 1. que la même ressource ne peut pas être donnée aux deux joueurs. 2. que les ressources sont identifiées comme P ou Q. 3. Que toutes les ressources doivent être allouées à un joueur ou à l'autre. 4. que les "allocations égalitaires" signifient que les deux joueurs obtiennent le même score.

Alors ce n'est pas possible, car aucun des scores n'est le même dans les lignes A et B, à l'exception d'une combinaison qui fournirait P aux deux joueurs.

En supposant plutôt: 4. que les "allocations égalitaires" signifient que la différence entre les scores des deux joueurs est minimisée.

Ensuite, les possibilités sont:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {}    B: {p, q}    0    10           10

Donnant une différence minimale de 5 pour a: {p} b: {q}

En supposant plutôt: 3. Que toutes les ressources peuvent être allouées à un joueur ou à l'autre, ou à aucun des deux.

Ensuite, les possibilités sont:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {p}   B: {}       10     1            9
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {q}   B: {}       15     1           14
A: {}    B: {p, q}    0    10           10
A: {}    B: {p}       0     5            5
A: {}    B: {q}       0     5            5
A: {}    B: {}        0     1            1

Donnant une différence minimale de 1 pour a: {} b: {}