Utilitário vs.Alocação igualitária na teoria dos jogos em IA

Question

Digamos que eu tenha dois jogadores:O Jogador A e o Jogador B têm preferências sobre quais recursos (sejamos gerais e usemos o termo 'recurso').Suas preferências poderiam ser:

   {p}     {q}     {p,q}     {}        
A  10      15      20        0  
B  5       5       10        1

Isto diz que os dois jogadores podem ter um recurso, ambos ou nenhum.Quanto maior o número, mais o jogador deseja.

Acredito que a visão 'utilitarista' seria maximizar a alocação geral, então seriam as duas alocações a seguir:

A:{p, q} e b:{}

porque soma 21 mesmo que B não esteja muito feliz [felicidade 1 :-( ].

Minha pergunta é o que seria o igualitário (veja wiki: 1) as alocações serão (se houver)?Não tenho certeza de como isso seria calculado corretamente na tabela acima.

Obrigado :).

Answer 1

Numa solução estritamente igualitária, todos recebem o mesmo valor.Isso não é possível no exemplo.

No entanto, a solução igualitária de bem-estar social é definida como aquela que maximiza o valor mínimo recebido por qualquer agente (ver página 79 do meu livro de sistemas multiagentes)

Neste caso, há empate entre duas soluções:

                      A     B 
A: {p}   B: {q}      10     5
A: {q}   B: {p}      15     5

Você pode refinar ainda mais o conceito de solução igualitária de bem-estar social conforme achar adequado.

Answer 2

Supondo:1.Que o mesmo recurso não pode ser dado a ambos os jogadores.2.Esses recursos são identificados como p ou q.3.Que todos os recursos devem ser alocados para um jogador ou outro.4.Essas “alocações igualitárias” significam que ambos os jogadores obtêm a mesma pontuação.

Então não é possível, uma vez que nenhuma das pontuações é igual nas linhas A e B, exceto para uma combinação que forneceria p para ambos os jogadores.

Supondo em vez disso:4.Que as “alocações igualitárias” significam que a diferença entre as pontuações dos dois jogadores é minimizada.

Então as possibilidades são:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {}    B: {p, q}    0    10           10

Dando uma diferença mínima de 5 para A:{p} B:{q}

Supondo em vez disso:3.Que todos os recursos podem ser atribuídos a um jogador ou a outro, ou dados a nenhum deles.

Então as possibilidades são:

                      A     B   Difference
A: {p,q} B: {}       20     1           19
A: {p}   B: {q}      10     5            5
A: {p}   B: {}       10     1            9
A: {q}   B: {p}      15     5           10
A: {q}   B: {}       15     1           14
A: {}    B: {p, q}    0    10           10
A: {}    B: {p}       0     5            5
A: {}    B: {q}       0     5            5
A: {}    B: {}        0     1            1

Dando uma diferença mínima de 1 para A:{} B:{}