Comprensione della funzione di crescita degli intervalli chiusi in $ \ mathbb {r} $

Question

I come studiando vcdimensions e credenze funzioni e ha trovato il seguente esempio su wikipedia : .

Il dominio è il vero tipo $ \ mathbb {r} $ . Il set h contiene tutti gli intervalli reali, I.e., tutti i set di form $ \ {c \ in [x_1, x_2] | x \ in \ mathbb {r} \} $ per alcuni $ x_ {0, 1} \ in \ mathbb {r} $ . Per qualsiasi set c di num numeri, l'intersezione $ h \ cap c $ contiene tutto runs tra 0 e m consecutivi Elementi di C. Il numero di tali funzionamenti di $ {m + 1 \ Scegliere 2} + 1 $ , quindi crescita (h, m)= $ {m + 1 \ Scegli 2} + 1 $ .

Qualcuno può spiegare a me cosa fa il termine "tutte le corse comprese tra 0 e m" si riferiscono a qui e perché la funzione di crescita è $ {m + 1 \ Scegli 2} + 1 $ e non $ {m + 1 \ Scegli 2} $ ?

Grazie mille!

Answer 1

Lasciare che i numeri reali siano $ r_1 <\ cdots .L'intersezione $ h \ cap c $ potrebbe essere del modulo $ \ {r_i, \ ldots, r_j \} $ per $ 1 \ Leq I \ Leq J \ Leq m $ o vuoto.Ci sono $ \ binom {m + 1} {2} $ del primo tipo e $ 1 $ del secondo tipo.

Ad esempio, se $ M= 1 $ Quindi le possibili intersezioni sono $$ \ Dollset, \ {r_1 \}, $$ Se $ M= 2 $ Quindi le possibili intersezioni sono $$ \ vuoto, \ {r_1 \}, \ {r_2 \}, \ {r_1, r_2 \ \ {r_1, r_2 \}, $$ e se $ m= 3 $ Quindi le possibili intersezioni sono $$ \ vuoto, \ {r_1}, \ {r_2 \}, \ {r_3 \}, \ {r_3 \}, \ {r_1, r_2 \}, \ {r_2, r_3 \}, \{r_1, r_2, r_3 \}.$$