$ \ mathbb {r} $における閉鎖間隔の成長関数の理解

Question

VCdimensionsと成長関数を研究し、 Wikipedia ：

ドメインは、 $ \ mathbb {r} $ のような実数です。セットHには、すべての実際の間隔、すなわちすべての形式の帳票 $ \ {c \ in [x_1、x_2] | X \ in \ in \ mathbb {"math-completion"> $ x_ {0,1} \ in \ mathbb {r} $ 。

M個の実数のセットCについては、交差点 $ h \ cap c $ のすべての実行が0からm連続しています。 Cの要素 $ {m + 1 \選択2} + 1 $ の選択の数は、成長（h、m）= $ {m + 1 \ 2} + 1 $ 。

誰かが私に「0からmの間のすべての実行」という用語をここで説明してください。ここでは、成長機能が $ {m + 1 \選択2} + 1 $ ではなく $ {m + 1 \選択2} $ ？

ありがとうございました！

Answer 1

実数を $ r_1 <\ cdots にすることができます。交差点 $ H \ CAP C $ は、 $ \ {R_I、\ ldots、r_j \} $ $ 1 \ leq i \ leq j \ leq m $ 、または空。 $ \ binom {m + 1} {2} $ 、 $ 1 $ 2番目のタイプの。

たとえば、 $ m= 1 $ の場合、可能な交差点は $$ \ afthyset、\ {r_1 \}、$$ $ m= 2 $ の場合、可能な交差点は $$ \ aftyset、\ {r_1 \}、\ {r_2 \}、\ {r_1、r_2 \}、$$ そして、 $ m= 3 $ の場合、可能な交差点は $$ \ aftyset、\ {r_1 \}、\ {r_2 \}、\ {r_3 \}、\ {r_1、r_2 \}、\ {r_2、r_3 \}、\{R_1、R_2、R_3 \}。$$