誘導に関する問題を解決する

Question

元の質問は次の

です

$ 2・\ sum_ {i= 0} ^ {n-1} 3 ^ {i}= 3 ^ {i}= 3 ^ n-1 $ すべてのn < SPAN CLASS="math-container"> $ \ geq $ 1

私は私が誘導によって証明しなければならないことを知っていて、ベースケースを成功させました、私のIHは次のものです：

$ 2・sum_ {i= 0} ^ {n-1} 3 ^ {i}= 3 ^ {i}= 3 ^ {i} すべてのn < span class="math-container"> $ \ geq $ 1を証明するには、 $ 2・sum_ {i= 0} ^ {n} 3 ^ {i}= 3 ^ {n + 1} -1 $

それから私はこれをしました： $ 2・sum_ {i= 0} ^ {n} ^ {i}= 2・\ sum_ {i= 0} ^ {n-1} 3 ^ {i} + 3 ^ n $

それから私のihによって： $ 2・\ sum_ {i= 0} ^ {n-1} 3 ^ {i} + 3 ^ n= 3 ^ n - 1 + 3 ^ n $

続きを続けるのに苦労しています、私はそれを $ 3 ^ {n + 1} -1 $ に書き換える方法を見つけなければならないことを知っています。 $ 3・3 ^ n-1 $ に等しいですが、もう1つから他方への取得方法はわかりません。助けることができる人は誰でも？

編集：私は3のために2を間違え、誰もが助けてくれることができますか？

Answer 1

下記の派生に最初のペアのペアを追加することができ、次のように因子 $ 2 $ には2番目の項に乗ることができます。/ P>

$ 2 \ cdot \ sum_ {i= 0} ^ n 3 ^ i= 2 \ cdot \ left（\ sum_ {i= 0} ^ {n-1} 3 ^i + 3 ^ n \ right）= 2 \ cdot \ sum_ {i= 1} ^ {n-1} 3 ^ i + 2 \ Cdot 3 ^ n=（3 ^ n -1）+ 2 \ Cdot 3 ^ n= 3 ^ {n + 1} -1。$

Answer 2

$ 2・sum_ {i= 0} ^ {n} 3 ^ {i}= 3 ^ n - 1 + 2 \ Cdot {3 ^ n}= 3 ^ {n + 1} -1 $ 。

Answer 3

ステートメントが正しくないことを考慮して（ $ 2 \ cdot \ sum \ limits_ {i= 0} ^ {n-1} 2 ^ i + 1=sumits_ {i= 0} ^ {n} 2 ^ i= 2 ^ {n + 1} -1 \ neq 3 ^ n $ ）、私はここに誰かがそれを証明することができます。

Answer 4

誘導の基礎として見つけることができるように、 $ n= 2 $ にも当てはまりません（ $ 2（1 + 2） = 6 \ NEQ 3 ^ 2 - 1= 8 $ ）