신호의 스펙트럼 분석을 수행 할 때 푸리에 변환 (FFT)의 단위

https://stackoverflow.com/questions/1523814

19-09-2019
|

문제

내 질문은 신호의 스펙트럼 분석을 수행하거나 신호를 FFT에 던지고 적절한 수치 패키지를 사용하여 나오는 것을 해석 한 결과의 물리적 의미와 관련이 있습니다.

구체적으로:

신호를 받으십시오. 시간 변동 전압 v (t)
FFT에 던져 넣으십시오 (복소수 순서를 되 찾으십시오)
이제 모듈러스 (ABS)를 가져 와서 결과를 제곱합니다 (예 : fft) |^2.

이제 Y 축에 실수가 있습니다. 이러한 스펙트럼 계수를 호출할까요?

샘플링 해상도를 사용하여 요리 책 레시피를 따르고 스펙트럼 계수를 주파수와 연관시킵니다.
이 시점에서 x 축에 주파수가있는 주파수 스펙트럼 g (w)가 있습니다. 그러나 y 축의 어떤 물리적 단위는 무엇입니까?

이 주파수 스펙트럼은 전압 신호에 다양한 주파수가 얼마나 많이 존재하는지를 보여줍니다. 이들은 원래 신호를 재구성하는 데 필요한 다양한 주파수의 Sines 및 코사인의 계수라는 점에서 스펙트럼 계수입니다.

그래서 첫 번째 질문은 이 스펙트럼 계수의 단위는 무엇입니까?

이것이 중요한 이유는 스펙트럼 계수가 작고 거대 할 수 있기 때문에 DB 스케일을 사용하여이를 표현하고 싶습니다.

그러나 그렇게하려면 선택을해야합니다.

전압과 같은 필드 측정에 해당하는 20LOG10 DB 변환을 사용합니다.
또는 전력과 같은 에너지 측정에 해당하는 10LOG10 DB 변환을 사용합니다.

내가 사용하는 스케일링은 단위가 무엇인지에 따라 다릅니다.

이것에 대한 빛이 흘리게 될 것입니다!

해결책

시변 전압 v (t) 신호를 취하십시오.

단위입니다 V, 값은 실제입니다.

fft에 던져 - 좋아, 당신은 복소수의 시퀀스를 되 찾을 수 있습니다.

단위는 여전히 있습니다 V, 값은 복잡합니다 (아닙니다 v/hz -FFT A DC 신호는 DIR 델타 기능이 무한대로 축소되는 것이 아니라 DC 레벨에서 점수가됩니다)

이제 모듈러스 (ABS)를 가져 가십시오.

단위는 여전히 있습니다 V, 값은 실제 신호 구성 요소의 크기입니다

그리고 결과를 제곱합니다, 즉, | fft (v) |^2

이제 단위가 있습니다 V², 값은 실제 - 신호 구성 요소의 크기 제곱입니다.

이 스펙트럼 계수를 호출할까요?

스펙트럼 계수를 일반적인 사용보다는 전력 밀도에 더 가깝습니다. 싱크대가 완벽한 저항 인 경우 전력이되지만 싱크대가 주파수 의존적으로 의존하면 "입력 전압의 FFT 크기의 제곱"입니다.

이 시점에서 주파수 스펙트럼 g (w) : x 축의 주파수 및 ... y 축의 물리적 단위는 무엇입니까?

단위입니다 V²

단위가 중요한 또 다른 이유는 스펙트럼 계수가 작고 거대 할 수 있기 때문에 DB 스케일을 사용하여이를 표현하고 싶습니다. 그러나 그렇게하려면 선택을해야합니다. 20LOG10 DB 변환 (전압과 같은 필드 측정에 해당)을 사용합니까? 아니면 10LOG10 DB 변환 (전력과 같은 에너지 측정에 해당)을 사용합니까?

이미 전압 값을 제곱하여 완벽한 1 옴 저항에 동등한 전력을 제공하므로 10LOG10을 사용하십시오.

로그 (x²) ~이다 2 로그 (x), 그래서 20LOG10 | FFT (V) | = 10Log10 (| fft (v) |²), 따라서 값을 제곱하지 않으면 20LOG10을 사용할 수 있습니다.

다른 팁

y 축은 복잡합니다 (실제와는 달리). 크기는 원래 샘플이있는 단위에서 원래 신호의 진폭입니다. 각도는 해당 주파수 성분의 위상입니다.

지금까지 내가 생각해 낼 수 있었던 것은 다음과 같습니다.

y 축은 [Energy / Hz]!의 단위에있을 것 같습니다.

내가 이것을 파생시키는 방법은 다음과 같습니다 (피드백을 환영합니다!) :

신호 v (t)는 볼트입니다
따라서 푸리에 적분 : 적분 E^iwt v (t) dt를 복용 한 후 [볼트*초] 또는 [볼트/hz]의 단위가 있어야합니다 (E^iwt는 단위가 없다)
크기를 제곱하면 [볼트^2 * s^2] 또는 [v^2 * s/hz]의 단위를 제공해야합니다.
우리는 전력이 볼트 ^2에 비례한다는 것을 알고 있습니다.
그러나 힘은 에너지의 변화 시간, 즉 전력 = 에너지/s이므로 에너지 = 전력 * s도 쓸 수 있습니다.
이것은 우리에게 후보 결론 [Energy/Hz]를 남깁니다. (Joules/Hz?!)

... "HZ 당 에너지 함량"을 제안하고 주파수 대역을 통합하고 에너지 함량을 보는 것을 사용하는 것으로 제안합니다 ... 사실이라면 매우 좋을 것입니다 ...

계속해서 ... 위의 것이 정확하다고 가정하면, 우리는 에너지 측정을 다루고 있으므로 10LOG10 변환을 사용하여 20LOG10 대신 DB 스케일로 들어가는 것이 좋습니다.

...

저항의 힘은입니다 v^2/R 와트. 신호의 힘 x(t) 힘의 추상화는 a 1 Ohm 저항기. 따라서 신호의 힘 x(t) ~이다 x^2 물리적 단위에 관계없이 (즉각적인 힘이라고도 함) x(t).

예를 들어, if x(t) 온도와 단위입니다 x(t) 학위입니다 C, 그런 다음 전원을위한 단위 x^2 의 x(t) ~이다 C^2, 확실히 와트가 아닙니다.

푸리에 변형을 취하면 x(t) 얻기 위해 X(jw), 그 다음의 단위 X(jw) ~이다 C*sec 또는 C/Hz (푸리에 변환 적분에 따르면). 사용하는 경우 (abs(X(jw)))^2, 그러면 단위가 있습니다 C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. 전력 장치이기 때문에 C^2, 및 에너지 단위입니다 C^2*sec, 그 다음에 abs(X(jw)))^2 에너지 스펙트럼 밀도를 제공합니다 E/Hz. 이것은 에너지가 x(t) 주어집니다 (1/2*pi) 시간의 적분 abs(X(jw)))^2 관련하여 w, 즉, (1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

DB (로그 스케일) 스케일로의 변환은 단위를 변경하지 않습니다.

샘플의 FFT를 취하는 경우 x(t), 작성 x(n), 얻기 위해 X(k), 결과 X(k) 한 기간 이상의주기 기능의 푸리에 시리즈 계수의 추정치입니다. T0 초는의 세그먼트입니다 x(t) 그것은 샘플링되었습니다. 단위 인 경우 x(t) 학위입니다 C, 그 다음의 단위 X(k) 또한 학위입니다 C. 단위 abs(X(k))^2 ~이다 C^2, 그것은 권력의 단위입니다. 따라서, 줄거리 abs(X(k))^2 대 주파수는 전력 스펙트럼 (전력 스펙트럼 밀도가 아님)을 보여줍니다. x(n), 이것은 주파수 구성 요소 세트의 전력을 추정하는 것입니다. x(t) 주파수에서 k/T0 Hz.

글쎄, 내가 아는 늦은 대답. 그러나 나는 단지 다른 맥락에서 이와 같은 일을하게했다. 내 원시 데이터는 저장 장치에 대한 트랜잭션의 대기 시간 값이었습니다. 1ms 시간 간격으로 리샘플링했습니다. 따라서 원래 데이터 Y는 "마이크로 초의 대기 시간"이었습니다. 1ms 시간 단계에 2^18 = 262144 원래 데이터 포인트가있었습니다.

FFT를 수행 한 후 다음은 다음과 같은 0 번째 구성 요소 (DC)를 받았습니다.

FFT [0] = 262144*(모든 입력 데이터의 평균).

따라서 FFT [0]은 N*(입력 데이터의 평균)처럼 보입니다. 이런 종류의 의미가 있습니다. 모든 단일 데이터 포인트는 DC 평균의 일부로 해당 DC 평균을 가지고 있으므로 모든 것을 추가합니다.

FFT의 정의를 보면 이해가됩니다. 다른 모든 구성 요소에는 사인 및 코사인 용어도 포함되지만 실제로 FFT는 요약 일뿐입니다. COS (0) = 1이 있기 때문에 평균은 모든 지점에 동일하게 존재하는 유일한 평균입니다.

라이센스 : CC-BY-SA ~와 함께 속성

제휴하지 않습니다 StackOverflow