Mass Point ، Dirac Delta في عمليات Dirichlet

Question

عند التعامل مع عمليات Dirichlet ، وفقًا لـ [Teh ، 2007] ، يتم تعريف DP على أنه من خلال احتمال قاعدة H وعامل المقياس "Alpha"

وفقا لبناء كسر العصا ، فإن العشوائية تعادل g من موانئ دبي:

G ~ DP (ألفا ، ح)

يتم تقديمها بواسطة:

g = sum (pi_k*delta_theta_k) فوق k من 1 إلى اللانهاية

يتم طلب PI_K السحوبات من توزيع بيتا بالنظر إلى طول عصا وحدودية

Delta_Theta_K عبارة عن كتلة تتمحور في "theta_k" (theta_k تعادل عشوائي من التوزيع الأساسي)

لدي فهم واضح لجميع المتغيرات ، لكنني لا أعرف ماذا تعني بـ "Mass Point" هل هي كثافة احتمال هذا السحب ، أم أنها شيء آخر.

سيكون من الرائع أن توجهني في أي اتجاه ، سيكون مرجعًا فقط مذهلاً.

شكرًا

Answer 1

G هو توزيع احتمال على توزيعات الاحتمالات. هذه توزيعات الاحتمالات (الفرعية) هذه فوق بعض المجالات ، دعنا نسميها Bigtheta.

كل THETA_K عبارة عن سحب من توزيع على Bigtheta ، لذلك فهو عنصر Bigtheta.

كل delta_theta_k هو توزيع احتمال على Bigtheta ، يُعرَّف بأنه Delta_Theta_K (theta_k) = 1 و Delta_Theta_K (أي شيء آخر) = 0. هذا هو ما يسمونه توزيع "كتلة النقطة" ، لأن كل كتلة التوزيع قد تجاوزت واحدة نقطة المجال.

G هو توزيع احتمال على توزيعات الاحتمالات على Bigtheta ، يُعرّف بأنه: بالنسبة لبعض التوزيع على Bigtheta المسمى F (الذي يتم معلمة بواسطة Theta) ، G (F (theta)) = Sum (Pi_k * delta_theta_k (theta)).

آمل أن يساعد ذلك ، أعتقد أن لديك بشكل عام الفكرة الصحيحة ، إنها مجرد التدوين يمكن أن يكون معقدًا بعض الشيء (وبالتالي ليس الأفضل لهذا النوع من التدوين). من المفيد عمومًا كلما واجهت رمزًا للتفكير في نوع الوظيفة ، أي ما هو محدد.